第4章 因式分解 单元检测 2023—2024学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学七年级下册第4章《因式分解》单元检测 一、选择题 1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(　 　) A. y2－2y＋4＝(y－1)2＋3 B. a(x＋y)＝ax＋ay C. 10x2－5x＝5x(2x－1) D. t2－16＋3t＝(t＋4)(t－4)＋3t 2. 分解因式a3－ab2的结果是(　 　) A. (a＋ab)(a－ab) B. a(a2－b2) C. a(a＋b)(a－b) D. a(a－b)2 3. 下列因式分解中，正确的是(　 　) A. ax－bx＝x(a＋b) B. －xy2＋2xy－y＝－y(xy－2x－1) C. －1＋y2＝(y＋1)(y－1) D. a2＋6a－9＝(a＋3)2 4. 若s＋t＝4，则s2－t2＋8t的值为(　 　) A. 8 B．12 C. 16 D．32 5. 下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是(　 　) A. x2－5 B. x2＋5x＋3 C. 0.25x2－16y2 D. x2＋9y2 6. 已知x＋y＝1，则x2＋xy＋y2的值为(　 　) A. 1 B. C. 2 D．1或2 7. 若三角形的三条边长分别为a，b，c且a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形一定是(　 　) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 若多项式x2＋px＋12在整数范围内可分解为两个一次因式的积，则整数p可能的取值有(　 　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题 9. 分解因式：8x3－2x2y＝________________． 10. 分解因式： (1)a4－1＝__________________． (2)ab2－4ab＋4a＝________________． (3)mx2－my2＝________________． 11. 若m＝4n＋3，则m2－8mn＋16n2＝__________． 12. 已知a＋b＝，ab＝－2，则a2＋b2＝______，(a－b)2＝_______，a3b－2a2b2＋ab3＝_________. 13. 计算的结果为_______. 14. 若多项式x2－mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式为(x－3)，则3m－n的值为________. 三、解答题 15. 分解因式： (1)3a2－6a＋3. (2)(a＋b)2－4a2. (3)9(m＋n)2－(m－n)2. (4)－3a2x2＋24a2x－48a2. 16. 阅读材料： 分解因式(a＋b)2＋2(a＋b)＋1. 解：设a＋b＝x，则原式＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2＝(a＋b＋1)2. 这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式． “换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决． 请用“换元法”对下列多项式进行因式分解： (1)(m＋n)2－18(m＋n)＋81. (2)(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4. 17. 化简：a＋1＋a(a＋1)＋a(a＋1)2＋…＋a(a＋1)99. 18. 公园长椅上坐着两位白发苍苍的老人，旁边站着两个青年，他们在聊天．老人说：“我们俩的年龄的平方差是195……”不等老人说完，青年人就说：“真巧，我们俩的年龄的平方差也是195.”这时一对中年夫妇也凑过来说：“真是巧极了，我们俩的年龄的平方差也是195.”请你想一想，这些人的年龄各是多少岁？ 【答案解析】 一、选择题 1. C 2. C 3. C 4. C 【解析】 ∵s＋t＝4， ∴原式＝(s＋t)(s－t)＋8t＝4(s－t)＋8t＝4s－4t＋8t＝4s＋4t＝4(s＋t)＝4×4＝16. 5. C 6. B 【解析】 x2＋xy＋y2＝(x2＋2xy＋y2) ＝(x＋y)2＝×12＝. 7. A 【解析】 ∵a2b－a2c＋b2c－b3 ＝a2(b－c)＋b2(c－b) ＝(b－c)(a2－b2) ＝(b－c)(a＋b)(a－b)＝0， ∴b－c＝0或a＋b＝0(舍去)或a－b＝0， ∴b＝c或a＝b， ∴这个三角形一定是等腰三角形． 8. D 【解析】 ∵12＝12×1＝(－12)×(－1)＝2×6＝(－2)×(－6)＝3×4＝(－3)×(－4)， ∴p＝±13或±8或±7，共有6个可能的取值． 二、填空题 9. __2x2(4x－y)__． 10. (1)__(a2＋1)(a＋1)(a－1)__． (2)__a(b－2)2__. (3)__m(x＋y)(x－y)__． 11. __9__. 【解析】 ∵m＝4n＋3， ∴m－4n＝3， ∴原式＝