第 23 讲 获胜者的游戏（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第 23 讲 获胜者的游戏 【专题简析】 小朋友都很喜欢做游戏， 数学中也有很多游戏。通过数学游戏， 不仅能培养我们把实际问 题数学化的能力，而且还能培养我们学习数学的兴趣。 在这些游戏中，想要使拿到最后一个者获胜，首先要决定谁先拿，如果把物品总数除以每次 取物品个数的和，没有余数，就让对方先拿， 自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。 【例题 1】 有两堆枚数相等的棋子，甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取，多取不限，但不有不取。谁 取到了最后一枚棋子为胜，如果甲后取，他一定能取胜吗？ 思路导航： 由于两堆棋子的枚数相等，例如都有 5 枚，如图： 如果乙先在左边取 2 枚，甲在右边取 2 枚，这时两边都还有 3 枚： 乙先在哪一边取几枚， 甲就在另一边取几枚， 甲一定取走最后一枚棋子。甲后取， 一定能获胜， 不论乙先 在其中哪一堆里取多少枚棋子， 甲总可以在另一堆里取相同枚数的棋子， 因此甲一定能获胜， 如果两堆棋 子数不相等， 只要甲先取出较多一堆里比另一堆多的枚数， 使得两堆棋子枚数相等， 就可以转化为例题中 的情形。 解：见思路导航 练习 1 1.左边有 10 枚棋子，右边有 12 棋子，两人轮流去取，取到最后一枚的得胜，先取好还是后 取好？怎样取才能获胜？ 2.有三行棋子如下图，两人轮流取，每人每次只能在同一行中至少取走 1 枚或 2 枚，谁最后 取完为胜，问：要想获胜是先取还是后取？ 0 【例题 2】 小东和小华玩 25 根小棒轮流取的游戏， 每人每次可取 1 根或 2 根，谁取到最后一根谁就获胜。 小东先取了 2 根，小华怎样取才能获胜？ 思路导航： 25 根小棒小东先取走了 2 根，还有 25－2 ＝23（根），23÷3 ＝7……2，小华也跟着取 2 根，然后不管小东 取几根，只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是 3，小华就一定能获胜。 解：见思路导航 练习2 1.小华和小东做游戏， 桌上有 45 粒棋子， 每人每次可取 1 粒或 2 粒，谁取到最后一粒谁获胜， 小华先拿走了 1 粒，问小东怎样取才能获胜？ 2.小军和小明在做游戏， 他们在桌上放 50 根火柴棒，规定每人每次可取 1 根至 3 根， 谁拿到 最后一根，谁获胜，小军先拿了 3 根，问小明怎样取才能获胜？ 3.两堆糖， 两人轮流拿， 一次只能在其中一堆拿， 拿几根不限， 最后一个把糖拿走的人算输， 怎样拿会输？ ( 解：如右图 ：（ 数字是图中棋子的编号）小东在一侧 ○ ○ ) 【例题 3】 12 枚棋子摆成一圈， 小华和小东轮流从中取走一枚或两枚， 如果取走 2 枚，这两枚必须相邻。 谁取走最后一枚谁就获胜，小华应采取什么样的策略才能获胜？ 思路导航： 小华可以这样做： （1）让小东先取走一枚或两枚之后，圆圈的某一位置将出现单独的空当。于是小华从圆圈中与这个空当 相对的一侧取走一枚或两枚，使得余下的棋子被两个空当分成数目相等的两部分。 （2）从这以后，小东从哪一部分中取走一枚或两枚，小华就从另一部分中取走相同数量的棋子，这样小 ( 11 12 1 )华就能取走最后一枚而获胜。 。 ○ 0 10 2 取一枚或几枚棋子，小华就在空当相对的另一侧取走 0 9 3 相同数量的棋子，小华获胜。 8 4 7 6 5 练习 3 1.桌子上摆成一圈放着 10 枚棋子， 甲、乙两人轮流从中取， 每次取一枚或取相邻的两枚， 如 果 2 枚棋子之间已有棋子被取走，它们不算相邻的，谁取到最后一枚就算胜利，你看是先取 有利还是后取有利？有没有必胜的方法？ 2.桌上摆成一圈放着 8 根小棒，每次只能取一根或相邻的两根（如果两根小棒之间有小棒被 取走， 就不算相邻），小芳先取， 乐乐后取， 谁能取到最后一根就算胜利， 乐乐要想取胜应怎 样取？ 3.有 11 根火柴，A 、B 两个比赛，规定每个人每次可以拿 1~3 根火柴，但不能连续再次拿去 相同数目的火柴， 谁拿到最后一根火柴， 谁就得胜， 如果 A 先开始拿， 是否有必胜的方法？ 【例题 4】 桌上有 21 根火柴，小邱和小红轮流取，每人每次取 1 根或 2 根，谁取到最后一根谁就获胜。 小红该怎样取才能保证获胜？ 思路导航： 因为每人每次只能拿 1 根或 2 根， 所以只要小邱先拿， 小红就一定能拿到第三根， 即小邱拿 1 根， 小红就 拿 2 根， 小邱拿 2 根， 小红就拿 1 根， 如此拿下去小红就能把 3 、6 、9