2024年中考数学二轮探究性训练专题14反比例函数

2024年中考数学二轮探究性训练专题 14 反比例函数 一、选择题 1．探究函数的图像发现，可以由的图像先向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到．根据以上信息判断，下列直线中与函数的图像没有公共点的是（　　） A．经过点且平行于x轴的直线 B．经过点且平行于x轴的直线 C．经过点且平行于y轴的直线 D．经过点且平行于y轴的直线 2．小明使用电脑软件探究函数 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．小明使用图形计算器探究函数y＝ 的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 4．在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y= 的关系，下列结论错误的是（　　） A．两直线中总有一条与双曲线相交 B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等 C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧 D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2 5．某学习小组，在探究1+的性质时，得到了如下数据： x 1 10 100 1000 10000 … 1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 根据表格中的数据，做出了四个推测： ①1+（x＞0）的值随着x的增大而减小； ②1+（x＞0）的值有可能等于1； ③1+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于1； ④1+（x＞0）的值最大值是3．则推测正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 6．如图1，点是反比例函数的图象上一点，连接$OA$，过点作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为　 　；如图2，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去.记，则　 　. 7．如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 ，双曲线 ，在l上取一点 ，过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交l于点 ，请继续操作并探究：过 作 轴的垂线交双曲线于点 ，过 作 轴的垂线交l于点 ，…，这样依次得到l上的点 ， ， ，…， ，…，记点 的横坐标为 ，若 ，则 　 　；若要将上述操作无限次地进行下去，则 不能取的值是　 　． 三、理论探究题 8．对于某些函数，由自变量的大小关系确定函数值的大小关系，不仅可以利用函数的图象判断，也可以用代数的方法判断，这是“数形结合”思想的典型应用． （1）已知一次函数的图象上的两点，如何用代数的方法判断的大小关系呢？由点都在函数图象上，得，，再将作差，按照该思路写出判断过程； （2）已知反比例函数的图象上的两点，仿照（1）中的思路写出的大小关系的判断过程． 四、数形结合探究题 9．某数学学习小组在研究函数时，对函数的图象和性质进行了探究． 探究过程如下： （1）x与y的几组对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 3 4 5 6 … y … m 0 ﹣1 n 5 3 2 … 其中　 　，　 　； （2）在平面直角坐标系中，描出上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象； （3）观察图像，我们可以认为函数的图像可由函数的图像向右平移　 　个单位，再向上平移　 　个单位得到； （4）根据函数图象，当时，自变量x的取值范围为　 　． 10．有这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质．小慧根据学习函数的经验，对函数y= 的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数y= 的自变量x的取值范围是　 　； （2）列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=　 　； x … -3 -2 0 1 1.5 2.5 m 4 6 7 … y … 2.4 2.5 3 4 6 -2 0 1 1.5 1.6 … （3）请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的两条性质： ①　 　； ②　 　． 11．启航同学根据学习函