奥数第 15 讲 棵数和间隔的植树问题（讲义）-2023-2024学年二年级下册数学人教版

第 15 讲 棵数和间隔的植树问题 【专题简析】 植树的学问真不少，这里面有许多有趣的问题，做这类题目要多动脑筋，弄清题意，理 解树的棵数与间隔数的关系，掌握植树的解题方法，问题就迎刃而解了。 植树的问题，应该注意如果起点和终点都植树，树的棵数比间隔数多 1，如果起点和终 点不植树，树的棵数比间隔数少 1，在解答这类应用题时，应该看清楚题目要求，然后根据 棵数与间隔数的关系，结合已知条件，就能找到解决问题的方法了。 【例题 1】两栋房之间每隔 2 米种一棵树，共种了 5 棵树，这两栋房之间相距多少米？ 思路导航：种 5 棵树， 两栋房之间应有 6 个间隔。也就是说如果在两栋房之间种树， 树的棵树比间隔数少 1， 每隔 2 米种一棵树，两栋房之间相距 6 个 2 米， 2×6=12（米）。 解： 5+1=6（个）间隔 2×6=12（米） 答：这两栋房之间相距 12 米. 练习1 1.两栋房之间每隔 1 米种一棵树， 一共种了 8 棵树，这两栋房之间相距多少米？ 2.两根栏杆之间，每隔 2 米放一辆自行车， 一共放了 19 辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 3.两棵树之间相距 220 米，园艺工人在这两棵树之间等距离补栽 21 棵树，从第 1 棵到第 15 棵树之间的距离是多少米？ 【例题 2】 长江江滩上有一个周长为 27 米的圆形喷水池，在水池周围每隔 3 米有一盏彩灯，一共有多 少盏灯？ 思路导航：水池是圆形的，如果用 27÷3=9 ，9+1=10.第 10 盏灯 就会与第 1 盏灯位置重合，由此可知，圆形水池周围灯的盏数 与间隔数相等。如右图：(⊙表示灯，数字表示间隔数） 解： 27÷3=9（盏） 答： 一共有 9 盏灯。 ( ⊙ 2 ) ( 1 )⊙ ⊙ 9 ( ⊙ ) ( 3 ⊙ 4 )8 ⊙ 7 ( 5 )⊙ 6 ( ⊙ )⊙ 练习 2 1.一个圆形花坛的周长是 32 米，每隔 4 米放一盆菊花， 一共要放多少盆菊花? 2.有一个圆形水池周长是 45 米，在水池周围每隔 5 米栽 1 棵柳树， 一共要栽多少棵？ 3.中心小学有个圆形花坛， 走一圈正好是 48 米， 如果沿着一圈每隔 6 米栽一株丁香花， 一共 要栽几株？ 【例题 3】 在一块正方形地的四周栽树，要使每边栽 6 棵，至少需要多少棵树苗？ 思路导航：要节约树苗，就要在正方形地的四个角都栽树，使每个角上的树既可以是横行的又可以是竖行 的。如图 解：（6-1）×4=20（棵）或（6-2）×2+6×2=20（棵） 答：至少需要 20 棵树苗。 练习 3 1.在正方形的四边上栽树，每边栽 3 棵，最少要栽多少棵树？ 2.有一个正方形的花园，要在 4 个角都栽一棵树，如果每边栽 10 棵， 4 边一共栽多少棵树？ 3.正方形养鱼池的四边一共长 32 米，在它的四边每隔 1 米插一根柱子， 一共要插多少根？ 【例题 4】 一条路长 72 米，在路的一边每隔 8 米栽 1 棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 思路导航：每隔 8 米栽一棵树， 72 里面有 9 个 8，这个 9 其实就是把 72 米平均分成了 9 个间隔，因为 从头到尾都要栽树，所以树的棵数比间隔数多 1，即 9+1=10（棵），也就是棵数比间隔数多 1. 解： 72÷8+1=10（棵） 答： 一共可以栽 10 棵松树. 练习 4 1.学校门前的一条路长 42 米， 在路的一边从头到尾栽树， 每 7 米栽一棵， 一共能栽多少棵？ 2.教室前面到教室后面长 8 米，从头到尾每隔 2 米摆一盆花， 一共摆了多少盆花？ 3.学校门前的一条路长 56 米， 为迎接国庆节， 在路的一边从头到尾都插上彩旗， 每 7 米插一 面， 一共要插多少面彩旗？ 【例题 5】 同学们在一条公路的两边从头到尾每隔 6 米栽一棵树，共栽了 22 棵，这条公路长多少米？ 思路导航：在路的两旁栽树，共栽了 22 棵，那么每边栽了 22÷2=11 棵，由此可知，就是把这条路的每边 分成了 11-1=10（段），又因为每段是 6 米， 10×6=60 米，这就是这条公路的长了 解： 22÷2=11（棵） 11-1=10（段） 6×10=60（米） 答：这条公路长 60 米。 练习 5 1.少先队员在路的两旁每隔 5 米栽一棵树， 起点和终点都栽了，一共栽了 72 棵树， 这条路长 多少米？ 2.绿化小组在学校的过道两边摆放月季花， 每隔 2 米摆一盆，起点和终点都摆了， 一共摆了 24 盆，这条过道长多少米？ 3.两根同样长的绳子上， 每隔 2 米挂一个灯笼， 起点和终点都挂， 共挂了 12 个， 每根绳子长 多少米？ 练习题答案 练习 1 1. 9 米 2. 40 米 3.