6.4.2 圆的一般方程（同步课件，含动画演示）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.4.2 圆的一般方程 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 2.方程x2+y2-2x+6y+t+1=0一定表示圆吗? 1.你能用配方法将方程x2+y2-2x+6y+9=0化为圆的标准 方程形式吗? 提示:原方程可化为(x-1)2+(y+3)2-1=0,即(x-1)2+(y+3)2=1. 说明原方程表示的是一个以点(1,-3)为圆心,以1为半径的圆. 提示:不一定.原方程可用配方法化为(x-1)2+(y+3)2=9-t.因此， 当t<9时方程表示圆;当t=9时,方程表示点;当t>9时方程无解, 不表示任何图形. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开整理,得 x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 令D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2, 则圆的标准方程化为一个二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 反之,一个二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否表示一个圆呢？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 将方程 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0左边配方 　　(x＋　)2+(y＋　)2＝　　　　 　　　 　　当D2＋E2－4F＞0时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示以(－　 ，－　)为圆心，以　　　　　　　为半径的圆． 　　当D2＋E2－4F＝0时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 表示点(－　，－　)． 　　当D2＋E2－4F＜0时，方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0 不表示任何图形． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 当D2+E2-4F>0时,二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示圆，这个方程称为圆的一般方程.. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 表示圆的二元二次方程．有下列特点： （1） 含 项的系数与含 项的系数都是1； （2）方程不含xy项． （3）D2+E2-4F>0 典例1判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程?如果是,求出圆心坐标和圆的半径. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解： 由方程x2+y2+2x+4y+4=0,知D=2,E=4,F=4,因为 D2+E2-4F=22+42-4×4=4>0, 所以方程x2+y2+2x+4y+4=0为圆的方程,圆心坐标为 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为 x2＋y2－2x＝0 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 [解析]　将圆的一般方程化为标准方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1,2)． ∵直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 中国天眼是口径500m的球面射电望远镜,是世界上已经建造完成的口径最大、最灵敏的单天线射电望远镜,如果把它的横截面看成圆形,选取适当的平面直角坐标系,可以用圆的标准方程表示为x2+y2=2502. 圆是生活和生产实践中常见的图形,试找出更多的例子并尝试建立圆的方程. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】圆心是C(2，－3)，且经过原点的圆的方程为(　 　) A．x2＋y2＋4x－6y＋1＝0 B．x2＋y2－4x＋6y＋1＝0 C．x2＋y2＋4x－6y＝0 D．x2＋y2－4x＋6y＝0 [解析]　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，因为圆C经过原点，所以F＝0，又圆心为(2，－3)，所以D＝－4，E＝6.因此，所求圆的方程是x2＋y2－4x＋6y＝0. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习6.4.2；习题6.4-2(2),4,5题. [解析]　设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，又因为圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0