4.2直线、射线、线段——线段的计算(3)——其他问题 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

第四章　几何图形初步 线段的计算(3)——其他问题 人教版数学七年级上册 　　　　　 通过尺规作图作线段的和、差 　　　(教材P127)如图，已知线段a，b . (1)求作线段AB，使AB＝a＋b； 解：如图所示，线段AB即为所求的线段． 新知探究 知识点 1 1演变 (2)求作线段CD，使CD＝a－b. 解：如图所示，线段CD即为所求的线段． 　　　如图，已知线段a和线段b，根据要求作图． (1)作线段AB＝2a＋b； 解：如图所示，线段AB即为所求的线段． (2)作线段CD＝2b－a. 解：如图所示，线段CD即为所求的线段． 2变式 　　　　　 线段计算中的比例问题 　　　如图，已知B，C是线段AD上两点，且AB∶BC∶CD＝2∶4∶3，M是AD的中点，CD＝6 cm，则线段MD的长为______. 9 cm 知识点 2 3典例 　　　如图，B，C两点把线段AD分成三部分，AB∶BC∶CD＝2∶5∶3，M为AD的中点．则AB____CM(填“＞”“＜”或“＝”)．若CM＝10，则AD＝____. ＝ 50 4变式 　　　　　 线段计算中的动点问题 　　　如图，动点B在线段AD上，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返 运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10 cm，设点B的运动时间为t s (0≤t≤10)． (1)当t＝2时，AB＝___cm，CD＝___cm； 4 3 知识点 3 5典例 (2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度． 解：因为B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2 cm/s的速度往返运动， 所以当点B沿A→D运动时，AB＝2t cm； 当点B沿D→A运动时，AB＝(20－2t)cm. 综上所述，AB＝2t cm(0≤t≤5)或AB＝(20－2t)cm(5<t≤10)． 　　　如图，点C在线段AB上，BC＝2AC.P，Q两点同时从点C，B出发，分别以1cm/s，2 cm/s的速度沿直线BA向左运动，当点P到达点A时，两点立即停止运动． 6变式 1．如图，AB＝10，点C，D分别是线段AB上两点(CD＞AC，CD＞BD)，用圆规在线段CD上分别截取CE＝AC，DF＝BD，若点E与点F恰好重合，则CD的长度为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 过关训练 2．已知A，B，C，D是同一条直线上从左到右的四个点，且AB∶BC∶CD＝1∶2∶3.若BD＝15 cm，则AC＝___cm，点____是线段AD的中点． 9 C 23 4．(2022·广州荔湾区期末)如图，线段AB的长为6，点C为线段AB上一动点(不与A，B重合)，D为AC中点，E为BC中点，随着点C的运动，线段DE的长度为(　　) A．不确定 B．2.5 C．3 D．3.5 C 5．如图，已知线段a，b，c. (1)用直尺和圆规作出一条线段AB，使它等于a＋c－b(保留作图痕迹)； 解：如图，AE＝a，EF＝c，FB＝b，则线段AB即为所求． (2)若a＝6，b＝4，c＝7，点C是线段AB的中点，则AC的长为_____. 4.5 6．如图，A，B，C，D四点在同一直线上． (1)若AB＝CD，则AC____BD(填“＞”“＝”或“＜”)； (2)若线段AD被点B，C分成了2∶3∶4三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18 cm，则AD的长为____cm. ＝ 27 7．(2022·广州南沙区期中)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点(B在点A左边)，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t s(t>0)． (1)数轴上点B所表示的数为_____. (2)点P所表示的数为_______(用含t的代数式表示)． －2 8－6t (3)若C是AP的中点，D是PB的中点，点P在运动的过程中，线段CD的长度是否发生变化？请说明理由． 图① 图② 1．已知：如图，线段a，b. 求作：线段AB，使AB＝a－2b. 解：如图线段AB即为所求． 基础训练 2．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线l，在直线l上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD.点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有___个． 5 3．如图，点C在线段AB上，且AC∶BC＝5∶2，点D是线段BC的中点，点E是线段AD的中点，AB＝14，求线段CE的长． 解：设AC＝5x，BC＝2x. 由题意，得5x＋2x＝14.解得x＝2. 故AC＝10，BC＝4. 所以AD＝AB－BD＝14－2＝12. 所以CE＝AC－AE＝10－6＝4. 4．(2022·惠州期中)如图，点C，D，E，F都在线段AB上，点