考点练6导数及简单应用（二）-2024届高三数学一轮复习

考点练6　导数及简单应用（二） 考点一：三次函数的图象与性质　 1．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，现有如下说法：①b>0；②c<0；③d<0.则正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知f(x)＝x3＋(a－1)x2＋x＋1没有极值，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，1] B．(－∞，0)∪[1，＋∞) C．[0，2] D．(－∞，0)∪[2，＋∞) 3．[2023·河北保定模拟]已知函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋b的图象关于点(1，0)对称，则b＝(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 4．[2023·湖北襄阳模拟](多选)已知函数f(x)＝x3＋x2－4x，则(　　) A．x＝1是f(x)的极小值点 B．f(x)有两个极值点 C．f(x)的极小值为1 D．f(x)在[0，2]上的最大值为2 5．(多选)已知函数f(x)＝x3－3ax＋2的极值点分别为x1，x2(x1<x2)，则下列选项正确的是(　　) A．a>0 B．f(x1)＋f(x2)＝2 C．若f(x2)<0，则a>1 D．过(0，2)仅能做曲线y＝f(x)的一条切线 6.[2023·浙江杭州模拟]已知f(x)＝x3－x，过点(1，t)可作曲线y＝f(x)的三条切线，则t的范围是________． 考点二：构造法求解不等式问题　 1． 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)在R上恒有f′(x)<，则不等式 f(x)<＋的解集为(　　) A． (1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1，1) D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 2．[2023·安徽六安模拟]已知定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)，且f(x)<f′(x)<0，则(　　) A．ef(2)>f(1)，f(2)>ef(1) B．ef(2)>f(1)，f(2)<ef(1) C．ef(2)<f(1)，f(2)<ef(1) D．ef(2)<f(1)，f(2)>ef(1) 3．已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c<b<a B．c<a<b C．a<c<b D．a<b<c 4．(多选)已知函数y＝f(x)，x∈(0，)，f′(x)是其导函数，恒有f′(x)cos x>f(x)sin x，则(　　) A．f>f B．2f>f C．f<cos 1·f(1) D．f>2cos 1·f(1) 5．[2023·福建龙岩模拟](多选)已知ea＝3.15.1，eb＝4.14.1，ec＝5.13.1，则(　　) A．a>c B．c>a C．c>b D．b>c 6.[2023·黑龙江双鸭山一中模拟]定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足f′(x)＋>0，f(2)＝ln ，则不等式f(ex)＋x>0的解集为________． 考点三：利用导数求解不等式恒成立问题　 1．设函数f(x)＝x3＋x2－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]有f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(9，＋∞) B．(10，＋∞) C．(11，＋∞) D．(12，＋∞) 2．已知函数f(x)＝ax2＋2x－ex，若对∀m，n∈(0，＋∞)，m>n，都有<2成立，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，] B．(－∞，1) C．(－∞，] D．(－∞，e] 3．(多选)已知函数f(x)＝，满足对任意的x∈R，f(x)≥ax恒成立，则实数a的取值可以是(　　) A．－2 B．－ C． D．2 4.对任意的x∈[1，＋∞)，不等式aeax≥ln x恒成立，则实数a的取值范围为________． 5．[2023·河北青龙满族自治县实验中学模拟]已知函数f(x)＝＋k的极大值为，其中e＝2.718 28…为自然对数的底数． (1)求实数k的值； (2)若函数g(x)＝ex－，对任意x∈(0，＋∞)，g(x)≥af(x)恒成立．求实数a的取值范围． 考点四：利用导数求解不等式能成立问题 1．[2023·河北秦皇岛模拟]函数f(x)＝x3－3x2＋3－a，若存在x0∈[－1，1]，使得f(x0)>0，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，－1) B．(－∞，1) C．(－1，3) D．(－∞，3) 2．已知f(x)＝(1－x)ex－1，g(x)＝(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≥g(x1)成立，则实数a的取值范围为(　　) A．[，＋∞) B．(