18.1平行四边形(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

18.1平行四边形 板块一：知识精讲 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 板块二：典题精练 一、单选题 1．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC＝40°，∠CBD＝25°，则∠COD等于（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．如图，在3×3的正方形网格中，以线段AB为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画(   ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图，过平行四边形对角线的交点，交于点，交于点，则： ①； ②图中共有6对全等三角形； ③若，，则； ④； 其中正确的结论有（　　） A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③ 4．如图所示，在湖边取一个可以直接到达A、B两点的点O，连结OA、OB，分别在OA、OB上取中点C、D，连结CD，并测得CD＝a，由此就知道了AB间的距离是(     ) A．a B．2a C．a D．3a 5．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点，其中正确的分法有　　 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．如图，的对角线，相交于点，若，，则的周长是（    ）    A．16 B．17 C．20 D．27 7．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 8．如图，在□ABCD中，CE平分∠BCD交AD边于点E，若∠B=50°，则∠CED的度数（    ） A．40° B．50° C．65° D．75° 9．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 10．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把沿x轴向右平移到，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为（    ） A．（1，4） B．（3，4） C．（3，3） D．（4，3） 二、填空题 11．如果平行四边形的一条边长为4cm，这条边上的高为3cm，那么这个平行四边形的面积等于 ． 12．如图，点是内的任意一点，连接、、、，得到、、、，设它们的面积分别是，给出如下结论中正确的是 ． ①；②如果，则；③若，则；④如果P点在对角线上，则；⑤，则P点一定在对角线上． 13．如图，平行四边形ABCD，将四边形CDMN沿线段MN折叠，得到四边形QPMN，已知，则 ． 14．在四边形中，对角线相交于点O，在下列条件中，①②③④⑤能够判定四边形是平行四边形有 （填序号）． 15．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小