2024年中考数学二轮复习热点专题课件：专题六　动态性问题

专题六　动态性问题 　　能够用运动变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动变化的全过程,灵活抓住其中的等量关系和变量关系,综合运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想解决问题. 1. 如图,P是直线l外一点,过点P作PQ⊥l,垂足为Q,T是直线l上的一个动点,连接PT,则下列结论正确的是 (　　) A. PT≥2PQ B. PT≤2PQ C. PT≥PQ D. PT≤PQ C 2. 如图,OP是∠AOB的平分线,C为OP上一点,CE⊥OB于点E,OC=6,CE=2.在射线OA上有一动点Q,则在运动过程中,点Q到点C的最短距离是 (　　) A. 6 B. 4 C. 2 D. 无法确定 C 3. 如图所示为一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则平行四边形的一个内角α随之变化,两条对角线的长也在发生改变.当∠α的度数为　　　　时,两条对角线的长相等.  90° 4. 如图,A是反比例函数y=(x>0)的图像上的一点,过点A作AC⊥x轴于点C, AC交反比例函数y=(x>0)的图像于点B,P是y轴的正半轴上一点,连接PA, PB.若△PAB的面积为2,则k的值为　　　　. 8 5. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图像经过点A(4,),点B在y轴的负半轴上,直线AB交x轴于点C,C为线段AB的中点. (1) m=　　　,点C的坐标为　　　　;  (2) 若D为线段AB上的一个动点(不与点A,B重合),过点D作DE∥y轴,交反比例函数的图像于点E,连接OE,OD,求△ODE面积的最大值. 6 (2,0) 第5题 (2) 设直线AB对应的函数表达式为y=kx+b.∵ 点A(4,),C(2,0)在直线AB上, ∴ 解得∴ 直线AB对应的函数表达式为y=x-.∵ D为线段AB上的一个动点,∴ 设点D的坐标为(a,a-)(0<a<4).∵ DE∥y轴, ∴ xE=xD.∴ 点E的坐标为(a,).∴ DE=-a+.∴ S△ODE=a·(-a+)=-a2+ a+3=-(a-1)2+.∵ -<0,0<a<4,∴ 当a=1时,△ODE的面积取得最大值,为 考点一 单质点运动 例1 (2022·盐城一模)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,过点A作AD⊥AC,交AB的平行线CD于点D,F为AC上一动点,E为DF的中点,连接BE,则BE长的最小值是　　　　.  4 解析:如图,连接AE.∵ ∠ABC=90°,AB=BC=4,∴ ∠CAB=∠ACB=45°.∵ CD∥AB,∴ ∠DCA=∠CAB=45°.∵ AD⊥AC,∴ ∠DAC=90°.∵ E为DF的中点,∴ AE=DF=DE.∴ 点E在线段AD的垂直平分线上.过点E作AD的垂直平分线,分别交AD,DC于点M,N,则点E的轨迹为线段MN.易知当点E在点N的位置时,四边形ABCE为正方形,此时BE⊥MN,BE的长最小,且BE =AC===4.∴ BE长的最小值 是4. 例2 如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=5,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AD向终点D移动,设移动时间为t秒,连接PC,以PC为一边作正方形PCEF,连接DE,DF,求△DEF的面积的最小值. 设△PDC的面积为y.∵ 四边形ABCD是矩形,∴ ∠PDC= 90°,CD=AB=2.根据题意,得AP=t,PD=5-t,0≤t≤5.∴ y=CD· PD=×2×(5-t)=5-t.∵ 四边形PCEF是正方形,∴ PC∥EF, PC=EF.∴ S△DEF+S△PDC=S正方形PCEF.在Rt△PCD中,由勾股 定理,得PC2=PD2+CD2,∴ PC2=(5-t)2+22=t2-10t+29=S正方形PCEF.∴ S△DEF= (t2-10t+29)-(5-t)=t2-4t+=(t-4)2+.∵ >0,0≤t≤5,∴ 当t=4时,△DEF的面积最小,为 [跟踪训练] 1. 如图,抛物线y=x2-4与x轴交于A,B两点,P是以点C(0,3)为圆心、2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ,则OQ长的最大值是　　　　. 3.5 2. 如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,AO=BO,点B在x轴的正半轴上, P是x轴正半轴上一动点,连接AP,以AP为边,在AP的右侧作等边三角形APQ. 设点P的横坐标为x,点Q的纵坐标为y,则y关于x的函数表达式为　　　　 . y=x(x>0) 解析:如图,连接BQ,过点Q作QH⊥x轴于点H.∵ AO=BO,∠AOB=60°,∴ △AOB是等边三角形.∴ AO=AB,∠OAB=∠ABO=60°.∵ △APQ是等边三角形,∴ AP=AQ,∠PAQ=60°.∴ ∠OAB=∠PAQ.∴ ∠OAB-∠PAB