29.3课题学习制作立体模型(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年九年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

29.3课题学习 制作立体模型 板块一：知识精讲 1．几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． （3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 2．简单几何体的三视图 （1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等． （2）常见的几何体的三视图： 圆柱的三视图： 3．简单组合体的三视图 （1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． （2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上． （3）画物体的三视图的口诀为： 主、俯：长对正； 主、左：高平齐； 俯、左：宽相等． 4．由三视图判断几何体 （1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． （2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析： ①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高； ②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线； ③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助； ④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法． 板块二：典题精练 一、单选题 1．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(    ) A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同 C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可以是（    ）          A． B． C． D． 4．如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置)，继续添加相同的小正方体，以搭成一个长方体，至少还需要小正方体的个数为(    ) A．24 B．25 C．26 D．27 5．用一个平面去截下面几何体，截面不可能是三角形的是（  ） A．长方体 B．四棱锥 C．圆锥 D．圆柱 6．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（　　） A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　） A．圆柱 B．三棱柱 C．长方体 D．四棱锥 8．如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是(　　) A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．长方体 二、填空题 10．一个圆柱形橡皮泥，底面积是．高是．如果用这个橡皮泥的一半，把它捏成高为的圆锥，则这个圆锥的底面积是 11．桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是________，它们的位置是________． 12．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ． 13．下列展开图折叠后所围成的立体图形分别与哪个图形相对应?(把字母填在括号里) 14．如图两个图形分别是某个几何体的俯视图和主视图，则该几何体是 ． 15．已知一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 ． 三、解答题 16．如图是一个纸杯的三视图，你能计算出这个纸杯能装多少水吗？(π取3.14，精确到1 cm3，不计纸的厚度) 主视图　　　　　 左视图　　　　　俯视图 17．一个几何体及它的表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形） （1）写出这个几何体的名称； （2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积． 18．如图是一立体图形的三视图，用橡皮泥或其他物品作出它的模拟图后，画出它的展开图． 19．如图所示的图形是一个物体的三视图，请画出这个物体的大致形状． 20．如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点