6.3 向心加速度 课件 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第六章 圆周运动 第三节 向心加速度 课堂引入 天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为 0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？ 思考与讨论 思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？ G FN F 合力 由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。 1.向心加速度：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 4.物理意义：描述速度方向变化的快慢 2.符号：an 3.方向：始终指向圆心 5.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。向心加速度只改变线速度的方向，切向加速度才改变线速度大小 一、匀速圆周运动加速度的方向 2 ．一般情况下，物体做圆周运动的加速度方向不一定指向圆心。 圆周运动的加速度 1．对于一般的非匀速圆周运动，加速度有两个分量： 3 ．对于匀速圆周运动，加速度即为向心加速度，因此其方向一定指向圆心。 O r an a a (2)向心加速度的公式适用于任何圆周运动。 (1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢， 切向加速度描述线速度大小变化的快慢。 一个是沿切线方向的加速度——切向加速度（ ） 一个是指向圆心的加速度——向心加速度（an） 1.产生：由向心力产生 3.说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。 二、匀速圆周运动加速度的大小 2.大小：根据牛顿第二定律和向心力表达式 ，可得出向心加速度的大小 向心加速度的表达式： an = v2 r 问题探究 推导an与ω、r、T的关系？ 由： 向心力公式： 向心加速度： 请说明匀速圆周运动的向心加速度大小如何变化？ 匀速圆周运动的向心加速度大小不变 对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从 看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 当v一定时，a与r成反比 当ω一定时，a与r成正比 思考与讨论 如图 6.3-3 所示，在长为l 的细绳下端拴一个质量为m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 【例题】教材P32 我们从加速度的定义 的角度讨论向心加速度的大小 一、速度的变化量 甲 v1 △v v2 （1）若v1 < v2 1.直线运动的物体：如果初速度 和末速度 在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？ 三、拓展学习 乙 v1 △v v2 （2）若v1 > v2 2.曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v? v1 △v v2 设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1， 移项得： v1+ Δv = v2 v1 v2 Δv 结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。 三、拓展学习 物体从A点经时间Δt沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为Δθ，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vA＝vB，OA＝OB，所以△OAB与vA、vB、Δv组成的矢量三角形相似. 二、向心加速度的推导 三、拓展学习 三、拓展学习 VA O A B VB △V VA r r 由△OAB与△BVAVB相似，有　 v r AB v = D v r AB v = D ① 代入 ............... ① 向心加速度的推导 设质点沿半径为 r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于 A 点，速度为 vA ，经过时间 Δt 后位于 B 点，速度为 vB 。 向心加速度——拓展分析 O A B B B Δv 逐渐趋向于平行 OA 向心加速度——拓展分析 vA、vB、Δv 组成的三角形与 ΔABO 相似 当Δt 很小很小时， 1.定义:匀速圆周运动的加速度 2.意义:描述速度方向变化的快慢 3.大小: 4.方向:始终指向圆心(时刻改变) 匀速圆周运动是变加速运动 向心加速度 课堂小结 5.拓展:匀速圆周运动的加速度公式推导 【典例1】下列关于向心加速度的说法中，正确的是（ ） A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直 B.向心加速度的方向保持不变 C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化 典例分析 【正确答案】A 【典例2】(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ ）