4.1 数列的概念（第1课时 数列的概念与简单表示法）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念 第1课时　数列的概念与简单表示法 答辩人：亮亮图文 亮亮图文旗舰店 https://liangliangtuwen.tmall.com 1.数列及其相关概念 (1)定义:按___________排列的一列数叫做数列. (2)项:数列中的_________叫做这个数列的项. (3)形式:a1,a2,a3,…,an,…,简记为{an},其中an是数列的第__项,第1项也叫做 首项. 确定的顺序 每一个数 n 数列的概念与简单表示法 【思考】 (1)如果组成两个数列的数相同但排列次序不同,那么它们是相同的数列吗? 提示:从数列的定义可以看出,组成数列的数是按一定顺序排列的,如果组成数列的数相同但排列次序不同,那么它们就不是同一数列. (2)同一个数在数列中可以重复出现吗? 提示:在数列的定义中,并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中可以重复出现.例如:1,-1,1,-1,1,…;2,2,2,…. 数列的概念与简单表示法 2.数列的分类 分类标准 名称 含义 按项的 个数 有穷数列 项数_____的数列 无穷数列 项数_____的数列 按项的 变化趋势 递增数列 从第2项起,每一项都_____它的前一项的数列 递减数列 从第2项起,每一项都_____它的前一项的数列 常数列 各项都_____的数列 摆动数列 从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 大于 小于 相等 数列的概念与简单表示法 3.函数与数列的关系 数列{an}是从________(或它的有限子集{1,2,…,n})到实数集R的函数,自变量 是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n). 正整数N* 数列的概念与简单表示法 4.数列的通项公式:如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以 用_________来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 一个式子 数列的概念与简单表示法 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)1,2,3,4和1,2,4,3是相同的数列. (　　) (2){an}与an是一样的,都表示数列. (　　) (3)所有数列都能写出其通项公式且一个数列的通项公式是唯一的. (　　) (4)数列3,1,-1,-3,-5,-10的通项公式为an=5-2n.(　　) 数列的概念与简单表示法 提示:(1)×.两个数列相同,每一项都必须相同,而且数列具有顺序性. (2)×.因为{an}代表一个数列,而an只是这个数列中的第n项,故{an}与an是不一样的. (3)×.有的数列就没有通项公式,而且有的数列的通项公式不唯一. (4)×. 第六项为-10,不符合an=5-2n,故an=5-2n不是此数列的通项公式. 数列的概念与简单表示法 2.数列3,4,5,6,…的一个通项公式为 (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.an=n,n∈N* B.an=n+1,n∈N* C.an=n+2,n∈N* D.an=2n,n∈N* 【解析】选C.这个数列的前4项都比序号大2,所以,它的一个通项公式为an=n+2,n∈N*. 数列的概念与简单表示法 3.已知数列{an}的通项公式是an=n2+1,则122是该数列的 (　　) A.第9项 B.第10项 C.第11项 D.第12项 【解析】选C.令n2+1=122,则n2=121, 所以n=11或n=-11(舍去). 数列的概念与简单表示法 4.已知数列{an}的通项公式是an=2n-1,则a8=________.  【解析】a8=2×8-1=15. 答案:15 数列的概念与简单表示法 题型一　数列的概念以及分类 【典例】1.下列说法错误的是 (　　) A.数列4,7,3,4的首项是4 B.数列{an}中,若a1=3,则从第2项起,各项均不等于3 C.数列1,2,3,…就是数列{n} D.数列中的项不能是三角形 数列的概念与简单表示法 2.已知下列数列: ①2 011,2 012,2 013,2 014,2 015,2 016; ②1, , ,…, ,…; ③1,- , ,…, ,…; ④1,0,-1,…,sin ,…; ⑤2,4,8,16,32,…; ⑥-1,-1,-1,-1. 数列的概念与简单表示法 其中,有穷数列是________,无穷数列是________,递增数列是________,递减数列是________,常数列是________,摆动数列是________(填序号).  【思维·引】1.依据数列的定义逐项判断. 2.依据数列分类中有关数列的定义,逐个判断. 数列的概念与简单表示法 【解析】1.选B.由数列的相关概念可知,