10.1.1有限样本空间与随机事件学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.1　有限样本空间与随机事件 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.理解样本点和有限样本空间的含义，会表示试验的样本空间； 2.理解随机事件与样本点的关系，会用集合语言表示随机事件。 数学抽象 【自主学习】 一．随机试验的概念和特点 1.随机试验：我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示． 2.我们所研究的随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下 进行； ②试验的所有可能结果是 的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 二．样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的 称为样本点 用 表示样本点 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 三．三种事件的定义 随机事件 我们将样本空间Ω的 称为随机事件，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)试验的样本点的个数是有限的。 (　　) (2)某同学竞选本班班长成功是随机事件。 (　　) (3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点． (　　) 2.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________. 【经典例题】 题型一 确定试验的样本点、样本空间 写出下列试验的样本空间. （1）某人射击一次命中的环数（均为整数）. （2）从集合A={a,b,c,d}中任取两个元素. （3）将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数并写出该试验的样本空间. （4）随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况. 题型二：随机事件的表示 设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，.，S10共10站.若甲在S3站买票，乙在S6站买票.设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合. (1)写出该试验的样本空间Ω; (2)写出A，B包含的样本点; (3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票? 【课堂检测】 1.一个家庭有两个小孩，则这个试验的样本空间是( ). A.Ω={(男,女),(男,男),(女,女)}. B.Ω={(男,女),(女,男)}. C.Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}. D.Ω={(男,男),(女,女)}. 2.集合A＝{2,3}，B＝{1,2,4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为 A.8 B.9 C.12 D.11 3.先后掷两枚质地均匀的骰子，骰子朝上的面的点数分别为x，y，则事件：log2xy＝1包含的样本点有________． 4.(多选)下列试验中，随机事件有 A.某射手射击一次，射中10环 B.同时掷两枚骰子，都出现6点 C.某人购买福利彩票未中奖 D.若x为实数，则＋1≥1 5.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M＝ 学科网（北京）股份有限公司 $$