第9章 中心对称图形—平行四边形(知识梳理+热考题型)-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第9章 · 中心对称图形—平行四边形 本章知识综合运用 内容预览 十个概念 ●●1、图形的旋转：将图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转． ◆旋转三要素：旋转中心、旋转角、旋转方向. ●●2、中心对称：一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心. ◆注意：1.中心对称是对两个图形而言，它表示两个图形之间的对称关系； 2. 中心对称是一种特殊的旋转，旋转角必须是180°. ◆中心对称与轴对称的区别： ●●3、中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心. ◆注意：中心对称图形是对一个图形而言，是一个图形所具有的性质. ◆中心对称与中心对称图形的联系和区别： ●●4、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 如图，记作： “▱ABCD”(要注意字母顺序)，读作：“平行四边形ABCD”. ●●5、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形也叫长方形. 如图，在▱ABCD中，∠ABC=90°，则▱ABCD是矩形. ●●6、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 如图，在▱ABCD中，AB=BC，则▱ABCD是菱形. ●●7、正方形：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 如图，在▱ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，则▱ABCD是正方形. ●●8、反证法：证明时，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立. 这种证明的方法称为反证法. ◆用反证法证明问题，通常分为三步： (1) 一是“反设”，即设命题结论的反面成立； (2) 二是“推出矛盾”，从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与学过的定理、公理或已知条件相矛盾； (3) 三是“得出原命题正确”．得出假设命题不成立是错误的，即所求证命题成立. ●●9、两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等.如图，AB=CD. ●●10、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，则线段DE、EF、FD都是△ABC的中位线. 注意中线和中位线的区别. 七个性质 ●●1、旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等. ●●2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 注意：成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质. ●●3、平行四边形的性质： 定理：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分. ●●4、矩形的性质： 定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等． 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所有的性质外，还具有自身特殊的性质，总结归纳如下： ●●5、菱形的性质： 定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直． 菱形也是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形所有的性质外，还具有自身特殊的性质，总结归纳如下： ●●6、正方形的性质： 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，归纳如下： ●●7、三角形中位线的性质： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 如图，在△ABC中，∵DE是△ABC的中位线，∴ DE∥BC，DE=BC. ◆与三角形中位线有关的结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. (1)三角形的三条中位线把原三角形分成4个全等的小三角形，每个小三角形的周长为原三角形周长的，面积为原三角形面积的； (2)三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 两种作图 ●●1、旋转作图 ◆旋转作图的一般步骤: (1) 根据题意确定旋转中心、旋转方向、旋转角； (2) 找出构成图形的关键点； (3) 作出各关键点旋转后的对应点： ①连：把图形中的每个关键点与旋转中心分别连接起来； ②转：把每条连线绕旋转中心按旋转方向分别旋转相同的角度； ③截：在所得角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线段，得到各个关键点的对应点. (4) 按原图形中各关键点的顺序连接所作的各对应点，并标注相应的字母，得到所求作的图形； (5) 写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形. ◆确定旋转中心的一般步骤： (1)找出两组对应点； (2)分别作每组对应点所连线段的垂直平分线； (3)两条垂直平分线的交点即为旋转中心. ●●2、中心对称