8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-2023-2024学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019必修第二册）

8.3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【考点梳理】 考点一：棱柱侧面积和表面积 考点二：棱锥的侧面积和表面积 考点三：棱台的侧面积和表面积 考点四：棱柱的体积 考点五：棱锥的体积 考点六：棱台的体积 考点七：棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积综合 【知识梳理】 知识一　棱柱、棱锥、棱台的表面积 图形 表面积 多面体 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和，也就是展开图的面积 知识二　棱柱、棱锥、棱台的体积 几何体 体积 说明 棱柱 V棱柱＝Sh S为棱柱的底面积，h为棱柱的高 棱锥 V棱锥＝Sh S为棱锥的底面积，h为棱锥的高 棱台 V棱台＝(S′＋＋S)h S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高 【题型归纳】 题型一：棱柱侧面积和表面积 1．（21-22高一下·吉林·期中）如下图1所示，已知正方体面对角线长为，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图2所示的几何体，那么此几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2021·甘肃白银·模拟预测）木升子是一种民间称量或盛装粮食的工具(如图所示)，呈正棱台形，一般由四块梯形木和一块正方形木组成，其上口是一个正方形，下面是一个封口较小的正方形.现有一木升子(厚度忽略不计)，其上口周长为52，下口周长为40，侧面等腰梯形腰长为8，则该木升子的侧面积约为（    ）(结果精确到0.1，参考数据：) A．90.4 B．180.8 C．361.6 D．368.0 3．（20-21高一·江苏·课时练习）已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为 cm2. 题型二：棱锥的侧面积和表面积 4．（22-23高一下·山东滨州·期中）攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､六角攒尖等，多见于亭闷式建筑.如故宫中和殿的屋顶为四角攒尖顶，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，设正四棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则该正四棱锥的底面积与侧面积的比为（    ）    A． B． C． D． 5．（22-23高一下·安徽宿州·期中）萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产､中国最大古树群落､国家AAAA级旅游景区､国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为（    ） A． B． C． D． 6．（21-22高一下·四川凉山·期末）如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（    ） A． B． C． D． 题型三：棱台的侧面积和表面积 7．（2024·陕西·模拟预测）将一个正四棱台物件放入有一定深度的电解槽中，对其表面进行电泳涂装．如图所示，已知该物件的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，一个侧面的面积为，则该物件的高为（    ） A． B．1 C． D．3 8．（23-24高二上·北京昌平·期末）《九章算术》中的方亭指的是正四面形棱台体建筑物，正四面形棱台即今天的正四棱台.如图，某方亭的上底面与下底面的边长分别为4和8，每个侧面与下底面夹角的正切值均为，则方亭的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高一下·河南驻马店·期末）《九章算术》中将正四梭台（上､下底面均为正方形）称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为 . 题型四：棱柱的体积 10．（2024·陕西渭南·一模）如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长.当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点.当底面水平放置时，液面高为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．（2023·全国·模拟预测）如图，在多面体中，四边形为矩形，，，，，到平面的距离为3，则多面体的体积为（    ）    A．18 B．15 C．12 D．9 12．（23-24高三上·浙江宁波·阶段练习）如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（    ）    A．3 B．4 C． D．6 题型五：棱锥的体积 13．（23-24高三上·安徽合肥·期末）中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直