2024年人教版九年级数学中考专题训练：因式分解压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题训练：因式分解压轴题 1．观察下列式子的因式分解做法： ①； ②； ③； …… （1）模仿以上做法，尝试对进行因式分解； （2）观察以上结果，猜想　 　；（n为正整数，直接写结果，不用验证） （3）根据以上结论，试求的值． 2．观察下列因式分解的过程： （1）x2-xy+4x-4y ＝（x2-xy）+（4x-4y）（分成两组） ＝x（x-y）+4（x-y）（直接提公因式） ＝（x-y）（x+4） （2）a2-b2-c2+2bc ＝a2-（b2+c2-2bc）（分成两组） ＝a2-（b-c）2（直接运用公式）＝（a+b-c）（a-b+c） （1）请仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式： ① ② （2）请运用上述分解因式的方法，把多项式1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n分解因式. 3．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下： （1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案； （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 4．已知多项式乘法（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）. 【示例】分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）. （1）【尝试】分解因式：x2+6x+8=（x+　 　）·（x+　 　）. （2）【应用】请用上述方法解方程. ①x2+5x+6=0； ②x2-3x-4=0 5． （1）已知 ，求 的值； （2）已知 ，求 的值. 6．阅读下列材料： 材料1：将一个形如x2＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n，则可以把x2＋px＋q因式分解成（x＋m）（＋n）的形式，如x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2） 材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1 解：将“x＋y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2，再将“A”还原，得原式＝（x＋y＋1）2 上述解题方法用到“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常见的一种思想方法．请你解答下列问题： （1）根据材料1，把x2﹣6x＋8分解因式； （2）结合材料1和材料2，完成下面小题：分解因式：（x﹣y）2＋4（x﹣y）＋3 7．将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.例如， （1）因式分解：①；②； （2）若，都是正整数且满足，求的值． 8．观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 9． （1）已知 的值. （2）先化简，再求值： 10．阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2-4x+1）（x2-4x+7）+9进行因式分解的过程. 解：设x2-4x＝y 原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2-4x+4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的　 　； A．提取公因式法 B．平方差公式法 C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：　 　； （3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解. 11．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为． （1）求a、b的值． （2）分解因式的正确答案是什么？ 12．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 13．[学习材料]拆项添项法 在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法。如： 例1、分解因式：x4+4y4 解：原式=x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-