19.2.2 第3课时 待定系数法求一次函数的解析式 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下学期

第十九章 一次函数 19.2.2 一次函数 第3课时 19.2 一次函数 一、温故知新 1、说出正比例函数和一次函数的定义 2、说出正比例函数与一次函数的关系 3、说出正比例函数和一次函数的图像的性质 形如y=kx的函数（k为常数，k≠0），那叫做正比例函数。 形如y=kx+b的函数（k为常数，k≠0），那叫做一次函数。 直线 当k>0时，图像经过第一、三象限，从左往右上升，y随x的增大而增大 当k<0时，图像经过第二、四象限，从左往右下降，y随x的增大而减小 b=0 4、填空： ①正比例函数y=2x的图像过点（0， ），（1， ） （-2， ） ②一次函数y=x+3的图像过点（1， ），（3， ） （-2， ） 5、判断： ①点（0，1），（1，3）（-2，4） 在正比例函数y=2x的 图像上吗？ ②点（1，5），（3，1）（-2，5）在 一次函数y=x+3的 图像上吗？ 注意：点的坐标满足解析式就在图像上。反之逆然。 0 1 2 6 4 -4 × × × × × × 例 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式. 二、初步应用，感悟新知 解：设y=kx+b. 经过点（3，5）、（-4，-9）， 3k+b=5， ∴y=2x-1 解得 k=2， b=-1. -4k+b=-9. 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 例 已知一次函数的图象经过点（3,5）与（-4，-9）.求这个一次函数的解析式. 解：设y=kx+b. 经过点（3，5）、（-4，-9）， 3k+b=5， ∴y=2x-1 解得 k=2， b=-1. -4k+b=-9. 设 列 解 写 求一次函数解析式的一般步骤： 可归纳为：“一设、二列、三解、四写” 一设：设出函数关系式的一般形式： y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值； 四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函 数解析式. 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 在前面的学习过程中我们发现数与形之间是怎样结合互化的？ 函数解析式y=kx+b 一次函数的图象直线l 满足条件的两定点（x1，y1）（x2，y2） 解出 选取 选取 解出 求下图中直线的函数解析式. 拓展 O 2 x 1 2 -2 -1 1 解：设y=kx. ∵经过点（1,2）， ∴ k=2. ∴y=2x. y 求下图中直线的函数解析式. O 1 x y 1 2 3 3 2 解：设y=kx+b. ∵经过点（2，0）, （0，3）， 2k+b=0， ∴y=- x+3. b=3. 解得 k=- ， b=3. ∴ 反思小结： 确定正比例函数的解析式需要一个条件，确定一次函数的解析式需要两个条件. 练习1： 已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式． ∵y=kx的图象过点 （-2，4）， ∴ 4=-2k， 解得 k=-2. ∴这个正比例函数的解析式为y=-2x ． 设 列 解 写 解：设这个正比例函数的解析式为y=kx. 先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而得出解析式的方法，叫做待定系数法. 练习2： 已知一次函数y=kx+b 的图象 与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式． 解： ∵ y=kx+b 的图象与y=2x平行. ∴ -1=2×2 +b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5 ∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）. ∴ k=2 ∴ y=2x+b 课堂检测： （1）若一次函数y=3x+b的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必经过（ ） A.A（-1,1） B.B（2,2） C.C（-2,2） D.D（2，-2） B （2）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： ①求出一次函数h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）. ②某人身高为196 cm，一般情况下他的指距应是多少？