8.5.2直线与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.2 直线与平面平行 1 学习目标 1、能在直线与平面平行定义的基础上,将直线与平面平行的判定转化为直 线与直线平行的判定. 2、能够将直线与平面的平行转化为该直线与平面内直线之间的位置关系; 并通过直线与平面平行的定义、直线与直线位置关系的定义以及基本事 实3的推论3,发现直线与平面平行的性质定理,并能对性质定理进行证 明. 3、结合直线与平面平行的判定定理和性质定理的探究,体会什么是判定, 什么是性质;了解发现图形位置关系的判定和性质的目标;能实现直线 与直线、直线与平面的转化,体会其中空间问题与平面问题的转化. 复习回顾 1、空间中的两条直线有哪几种位置关系? 空间中两条直线的位置关系 共面直线 相交直线 在同一平面内,有且只有一个公共点 平行直线 在同一面内,没有公共点 异面直线 不同在任何一个平面内,没有公共点 复习回顾 2、空间中的直线与平面有哪几种位置关系? 如何判定? 性质如何? 空间中直线与平面的位置关系 直线在平面内 有无数个公共点 直线与平面相交 有且只有一个公共点 直线与平面平行 没有公共点 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 问题1 根据定义,直线与平面平行是指直线与平面没有公共点.直接用定义去判断直线和平面平行与否是否方便?为什么? 平面可以看作是直线“编织”而成的“直线网”,因而直线a与平面 没有公共点等价于直线a和平面 内的任意直线都没有交点.但我们也不可能逐一检验平面 内的每条直线. 问题2 我们能否通过检验平面 内较少条数的直线与平面 外的直线的位置关系来达到目的?如果可以,可以减少到几条? 我们先从一条直线开始. 设b是平面 内的一条直线,若b与a无交点,能推出a // 吗? b与a异面 b a b与a平行 b a 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 6 当b//a时,“直观感觉”此时a// . 你能用一些生活中的实例来加以佐证吗? b与a平行 b a 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 7 门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面平行. 将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动.在转动过程中(AB离开桌面),边AB与桌面平行. 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行. b a 图形表示: 符号表示: 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 且a∥b a∥ . 9 我们结合生活实例,直观感知,总结出了直线与平面平行的判定定理,你能对定理的正确性做出解释吗? b a 假设a与 不平行,又因为a在 外,故a与 相交.设a∩ =P,则 内的直线可划分为两类:经过点P和不过点P. 内经过点P的直线与a显然相交, 内不过点P的直线与a异面(教科书P130-例2),即 内不存在与a平行的直线.与题设条件矛盾,故a// . 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 10 直线与平面平行的判定定理告诉我们,欲证直线与平面平行,可通过证明直线间的平行来实现,这里蕴含着怎样的数学思想? 线线平行 线面平行 转 化 问题3 你能说说这一定理在现实生活中的应用吗? 安装矩形镜子时,为了使镜子的上边框与天花板平行,只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行. 平面问题 空间问题 转 化 新知探究(一):直线与平面平行的判定定理 11 新知应用(一) 例1 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 证明:连接BD. ∵AE=EB,AF=FD,∴EF // BD. 又 平面BCD, 平面BCD, ∴EF //平面BCD. 已知:如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB, AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. 什么条件下, 内的直线与a平行呢? 异面或平行. 问题4 根据前述判定定理,我们已经研究了直线与平面平行的充分条件.下面我们将研究已知直线与平面平行,可以得到什么结论. 若直线a与平面 平行,则a与 内的任意一条直线是什么位置关系? 新知探究(二):直线与平面平行的性质定理 13 假设a与 内的直线b平行,那么由基本事实3的推论3,过直线a,b 有唯一的平面 . 这样我们可以把直线b看成是过直线a的平面 与平面 内的交线. 于是可有如下猜想: 你能证明该结论吗? 新知探究(二):直线与平面平行的性质定理 已知直线a//平面 ,过直线a的平面 与平面 相交于b,则a//b. 14 新知探究(二):直线与平面平行的性质定理 如图,已知 求证: 证明: 15 一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交,那么该直线与交线平行. 图形表示: 符号表示: 线面平行 线线平行 转 化 新知探究(二):直线与平面平行的性质定理 直线与平面平行的