18.1.1平行四边形的性质 课件 2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.1.1 平行四边形的性质 第十八章 平行四边形 第1课时 平行四边形的边、角特征 导入新课 图片欣赏 忆一忆 A B C A B C D 对角 对边 ∠A是 边的对角. ∠A与 是对角； ∠B与 是对角. AB是 的对边. AB与 的对边； BC与 的对边. 三角形中角对边、边对角； 特点 BC CD AD ∠C ∠D ∠C 四边形中是边对边、角对角. 讲授新课 平行四边形的定义 一 问题1 用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？ 拼拼看. 问题2 观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由． 对边平行 A B C D 归纳小结 平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 问题3 黑板上展示的图形中，还有哪些是平行四边形呢？为什么？ 定义可以用来判别一个四边形是否是平行四边形 特别说明 问题4 黑板上展示的图形(如下图）中，另外三个是不是平行四边呢？为什么不是？ 两组对边不平行 这两个四边形不属于初中的学习范围 这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 读作： 平行四边形ABCD 平行四边形的相关概念 二 相关元素 ∠A与∠C， ∠B与∠D. AB 与CD， AD与BC. D A B C 记法与读法 对角线：AC、BD. 记作： ABCD 对角： 对边： 平行四边形的性质 三 探究角和边的位置关系和数量关系。 大胆猜测 A B C D 证明：如图，连接AC ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA ∴AD=CD，AB=CD， ∠B=∠D 由上面知，△ABC≌△CDA ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB 说理验证 2.不添加辅助线，你能否 直接运用平行四边形的定义， 证明其对角相等？ A B C D 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的性质 归纳小结 A B C D 典例精析 例1 如图，在□ABCD中 (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ， ∠D=______。 (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______. （4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 （1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补； （3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和. 归纳 证明： 平行四边形为证明线段及角相等提供了一种新的思 路 . 归纳 D A B C F E 两条平行线间的距离 四 若a // b， AD // GH // BC 两条平行线间的距离相等 则 GH=AD=BC. 两条平行线之间的平行线段相等 （因为平行四边形的对边相等） 若a // b，DA⊥a、GH⊥a、CB⊥a A B C D a b H G 点到直线的距离 则 DA HG CB. = = H A B C D G b a 1.在□ABCD中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:1,则∠D等于 . 120° 2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . 10 基础提升 2.在□ABCD中，AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ） A .3 B. 5 C. 2或3 D. 3或5 D 中考链接 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， 例3 如图，在 ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证BE=DF.