第二十二章 四边形 考点诊断小卷-【王朝霞·考点梳理时习卷】2023-2024学年八年级下册数学（冀教版）

第二十二章 四边形 考点诊断小卷① 平行四边形的性质 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查了平行四边形的性质，能够熟练掌握并灵活运用平行四边形的性质解决问题是 本小卷的重点 一、选择题（每小题3分，共24分）】 6.〔唐山市〕如图，□ABCD的周长为36，对 1.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=140°，则 角线AC,BD交于点O,OF⊥AC,垂足为 ∠B的度数为 ( O,OF交AD于点F,连接CF,则△CDF A.140° B.120° C.110° D.100 的周长为 A.12 B.18 C.24 D.26 D 第1题图 第3题图 2.在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 第6题图 第7题图 AC=8,BD=10,那么BC的取值范围是 7.如图，P是面积为S的□ABCD内任意一 ( 点，△PAD的面积为S,△PBC的面积为 A.8<BC<10 B.2<BC<18 S2,则 C.1<BC<8 D.1<BC<9 3.〔济南市]如图，在□ABCD中，∠BCD的平 A.S,+S2>号 分线交BA的延长线于点E,AE=2,AD= B.S+S,<2 5,则CD的长为 ( A.4 B.3 C.2 D.1.5 C.5,+s=2 4.〔北京市〕如图，口ABCD的对角线交点是 D.S+S,的大小与点P位置有关 平面直角坐标系的原点，BC∥x轴.若顶 8.如图，在边长为2的等边△ABC中，D是 点C的坐标是(5,3)，BC=8,则顶点D的 AC上一动点，连接BD,以BD,AD为邻边 第 坐标是 ( 作平行四边形BDAE,则对角线DE的最 A.(3,-3) B.(-3,3) 小值为 C.(5,-3) D.(3,-5) A.V③ 2 B D B.1 C.3 第4题图 第5题图 D.2 5.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在 二、填空题（每小题3分，共9分】 对角线AC上，且AE=CF.不再添加任何 9.如图，若口ABCD的周 辅助线和字母，图中共有全等三角形 ( 长为40cm,BC=3AB. A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 则BC= cm. 考点梳理时习卷数学八年级下册小 29 10.如图，AC是平行四边形ABCD的对角 14.(10分)如图，口ABCD的对角线交于点 线，点E在AC上，AD=AE=BE,∠D= 0,分别过点A,C作直线1的垂线，垂足 120°，则∠BAC的度数是 为E,F (1)如图1，若直线1恰好经过点0，试 判断线段OE与OF之间的数量关系 并证明 B 第10题图 第11题图 (2)若直线1不经过点0，请结合图2情 11.〔天津中考]如图，□ABCD的顶点C在等 形判断(1)中的结论是否仍然成立.若 边△BEF的边BF上，点E在AB的延长 成立，请给出证明；若不成立，请说明 线上，G为DE的中点，连接CG.若AD= 理由， 3,AB=CF=2,则CG的长为 三、解答题（共27分】 12.(8分)如图，□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F在AC上，且AF= 图2 CE.求证：BE=DF D 第 13.(9分)如图，口ABCD的对角线AC,BD 交于点O,AC⊥AB.AB=2.且AC:BD= 章 2:3.求： (1)AC的长： (2)△AOD的面积. 0 B 30 考点梳理时习卷数学入年级下册小 第二十二章 四边形 朝 考点诊断小卷② 平行四边形的判定 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查利用边、对角线、角来判定平行四边形的方法，在做题过程中要注意选择合造的 判定方法，这也是本小卷的重点 一、选择题（每小题3分，共24分） ABCD是平行四边形的是 1.在四边形ABCD中，AD∥BC,如果要添加 A.1:2:3:4 B.2:3:2:3 一个条件，使四边形ABCD是平行四边 C.2:2:3:3 D.1:2:2:3 形，那么这个条件可以是 5.〔广州市〕如图，撕两张对边平行的纸条， A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180 随意交叉叠放在一起，重合的部分构成 C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180 了一个四边形，转动其中一张纸条，则下 2.〔河北中考〕依据所标数据，下列图形一定 列结论一定成立的是 ( 为平行四边形的是 A.AD=AB B.AD=BC 100 C.∠DAC=∠ACD D.AO=BO 80°110 70°110 D B 5 110 第5题图 第6题图 5 6.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于 D 点O,将△AOD平移至△BEC的位置，连 3.〔石家庄市〕已知△ABC,如图1，按图2所 接OE,则图中平行四边形的个数为( 示的尺规作图痕迹，无须借助三角形全 A.1个B.2个C.3个 D.4个 等就能推出四边形ABCD是平行四边形 7.设题新角度过程性学习了如图，将△ABC 的依据是 绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇 第 发现，旋转后的△CDA与△ABC构成平 行四边形，并推理如下： 音 图1 图2 点A,C分别转到了点C,A处，而点B转到了 A.两组对边分别平行的四边形是平行四 点D处，CB=AD,,四边形ABCD是平行 边形 四边形」 B.两组对边分别相等的四边形是平行四 小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方 边形 框中“CB=AD,”和“.四边形…”之 C.一组对边平行且相等的四边形是平行 间作补充，下列说法正确的是 ( 四边形 A.嘉淇推理严谨，不必补充 D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.应补充：且AB=CD 4.[哈尔滨市]四边形ABCD中，从∠A,∠B. C.应补充：且AB∥CD ∠C,∠D的度数之比中，能判定四边形 D.应补充：且OA=OC 考点梳理时习卷数学八年级下册小 31 8.〔佛山市改编)如图，在△ABC中，AB=3, 13.设题新角度开放性试题了(10分)如图，平 AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BCF都 行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上 是等边三角形.有下列结论：①AB⊥AC; 不同的两点，添加一个条件，使得四边 ②四边形AEFD是平行四边形：③∠DFE= 形AECF为平行四边形 120°.其中正确的结论有 (1)现有四个条件：①BE=DF;②AF∥ A.3个 B.2个 CE:③AE=CF;④∠BAE=∠DCF.你添 C.1个 D.0个 加的条件是 (填一个序号即可) 二、填空题（每小题3分，共9分）】 (2)在(1)的基础上，求证：四边形AECF 9.如图，AB∥CD,AD∥BC, 是平行四边形 AD=5,BE=8,△DCE 的面积为6，则四边形 ABCD的面积为 10.设题新角度过程性学习了如图，在平行四 边形ABCD中，点E,F分别在AB,CD 上，且AE=CF.求证：DE=BF.以下是 排乱的证明过程：①AE=CF,BE= FD:②四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD:③∴.DE=BF; ④.·四边形EBFD是平行四边形.证明 14.(10分)如图，在口ABCD中，AF平分 步骤正确的顺序是 ∠BAD交BC于点F,CE平分∠BCD交 D AD于点E. (1)若AD=12,AB=8,求CF的长； (2)连接BE交AF于点G,连接DF交CE 第10题图 第11题图 于点H,连接EF,GH交于点O.求证：EF 第 11.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B= 和GH互相平分. 70°，∠C=40°，DE∥AB交BC于点E. 章 若AD=5cm,BC=12cm,则CD的长 是 cm. 三、解答题（共27分）】 12.(7分)如图，在四边形ABCD中，∠A= ∠C,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是平 行四边形. 32 考点梳理时习卷数学入年级下册小 第二十二章 四边形 考点诊断小卷③ 三角形的中位线 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查了三角形中位线的定义和三角形中位线定理，其中掌提三角形中位线定理是解 题的关键 一、选择题（每小题3分，共24分）】 1.如图，在△ABC中，若AD=BD,BE=CE. 则下列线段是△ABC的中位线的是( D H A.DE B.BD C.CE D.AE 第5题图 第6题图 4 m 6.〔宁波市]如图，在△ABC中，D,E,F分别 D 为BC,AC,AB边的中点，AH⊥BC于点 m H,HE=8,则DF= 4 m 第1题图 第2题图 A.4 B.8 C.12 D.16 2.真实任务情境某小区要在一块三角形空 7.已知等腰三角形的两条中位线的长分别 地中分出一块（阴影部分）种植花草，尺 为3和5，则此等腰三角形的周长为( 寸如图所示，则PQ的长度是 ( A.22 B.26 A.I m B.2m C.3m D.4m C.22或26 D.13 8.设题新角度综合与实践了数学课上，大家 3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N, 起研究三角形中位线定理的证明.小 P分别是AD,BC,BD的中点.若∠MPN 丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种 130°，则∠NMP的度数为 辅助线，如图1、图2，D,E分别是△ABC A.10°B.15° C.25 D.40 的边AB,AC的中点.其中辅助线作法能 A 够用来证明三角形中位线定理的是 第 第3题图 第4题图 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E分别 为AC,BC的中点，AF平分∠BAC,交DE 图1 图2 于点F.若AC=3,BC=4,则EF的长为 小丽的辅助线作法： 小亮的辅助线作法： ( 延长DE到点F,使 过点E作GE∥AB,过点A EF=DE,连接DC 作AF∥BC,GE与AF交于 A.1 C.2 AF,FC. 点F,GF与BC交于点G 5.将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A A.小丽和小亮的辅助线作法都可以 落在点A'处，如图所示.若∠A'=35°， B.小丽和小亮的辅助线作法都不可以 ∠B=105°，则∠A'NC的大小为() C.小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以 A.80° B.90 C.100°D.120 D.小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以 考点梳理时习卷数学入年级下册小 33 二、填空题（每小题3分，共9分） 13.教材P158第3题改编(9分)如图，等边 9.如图，C,D分别为EA,EB的中点，∠E= 三角形ABC的边长是4，D,E分别为 30°，∠1=110°，则∠2的度数为 AB,AC的中点，延长BC至点F,使CF= BC,连接CD和EF. 1 (1)求证：CD=EF: (2)四边形DEFC的面积为 A B 第9题图 第10题图 10.[沈阳中考)如图，在平行四边形ABCD 中，M为边AD上一点，AM=2MD,E,F 分别是BM,CM的中点.若EF=6,则 AM的长为 11.〔朝霞原创〕如图，在平行四边形ABCD 中，点E从点B出发沿BA向点A运动， F,G分别是DE,BE的中点，则FG的长 14.(10分)如图，0是△ABC内一点，连接 随着点E的运动 OB,OC,线段AB,OB,OC,AC的中点分 (选填“变大”“变小”或“不变”) 别为D,E,F,G.连接DE,EF,FG,DG (1)判断四边形DEFG的形状，并说明 理由； G B (2)若M为EF的中点，OM=2,∠OBC= ∠OCB=45°，求线段BC的长 三、解答题（共27分） 12.(8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°， DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的 第二十二章 中线.求证：DE与AF相等且互相平分 34 考点梳理时习卷数学入年级下册小 第二十二章 四边形 朝 考点诊断小卷④ 矩形 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查了矩形的性质定理和判定定理，其中能够根据性质定理和判定定理进行推理证 明和相关计算是本小卷的重点 一、选择题（每小题3分，共21分）】 点D'处，CD'与AB交于点F,则SAo: 1.已知矩形ABCD的边AB=6,BC=8,则 S△cr的值为 对角线AC的长为 C.2 D.3 A.6 B.8 C.10 D.12 2.如图，要使平行四边形ABCD为矩形，则 可添加下列哪个条件 A.BO=DO B.AO=DO 第5题图 第6题图 C.AB=BC 6.〔广州模拟〕如图，矩形ABCD的两条对角 D.AC⊥BD 线相交于点O,过点O作AC的垂线EF, 3.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交 分别交AD,BC于点E,F,连接CE.若 于点0，AC=10,P,Q分别为A0,AD的中 OC=2、5cm,CD=4cm,则DE的长为 点，则PQ的长度为 ( A.2.5 ( B.2 A.5 cm B.5 cm C.3 cm D.2 cm C.1.5 7,设题新角度综合与实践了已知线段AB, D.1 BC,∠ABC=90°，利用无刻度的直尺和 4.真实任务情境翻花绳是我国民间流传的 圆规作矩形ABCD.以下是甲、乙两位 一种儿童游戏，在我国不同的地域有不 同学的作法： 同的名称，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解 第 甲：①以点C为圆心，AB长为半径画孤； 股等.如图1是翻花绳的一种图案，可以 十 ②以点A为圆心，BC长为半径画孤； 抽象成图2所示的平面图，已知矩形 ③两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD 章 ABCD中，J∥KL,EF∥GH,∠1=∠2= 四边形ABCD即为所求（如图1）. 30°，则∠3的度数为 D B 图1 图2 乙：①连接AC,作线段AC的垂直平分线，交 图1 图2 AC于，点M; A.30°B.45° C.50° D.60 ②连接BM并延长，在延长线上取一点D, 5.〔石家庄市〕如图，在矩形ABCD中，AB= 使MD=BM,连接AD,CD,四边形ABCD 16,BC=8,将矩形沿AC折叠使点D落在 即为所求（如图2）. 考点梳理时习卷数学八年级下册小 35 对于两人的作法，下列说法正确的是 12.(9分)如图，在△ABC中，AB=BC,BD 平分∠ABC,四边形ABED是平行四边 A.两人都对 B.两人都不对 形，DE交BC于点F,连接CE.求证：四 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对 边形BECD是矩形 二、填空题（每小题3分，共9分） 8.设题新角度开放性试题了如图，在四边形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E, F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点， 只需添加一个条件，即可证明四边形 EFGH是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可)： D H B 第8题图 第10题图 9.〔石家庄市]若矩形ABCD的对角线AC,BD 13.〔承德市〕(12分)如图，在△ABC中，AB= 相交于点O,且BD=6cm,∠BOC=120°，则 AC,AD是BC边的中线，AG平分△ABC 矩形ABCD的面积为 cm2】 的外角∠BAF,BE⊥AG,垂足为点E. 10.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12, (1)求证：四边形ADBE是矩形： AB=13,D是AB边上一点，过点D作 (2)连接DE,交AB于点O.若BC=8, DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F,连接 ,求△ABC的面积. A0=5 EF,则线段EF的最小值为 第 三、解答题（共30分） D 11.(9分)如图，点E为矩形ABCD内一点， 章 且EA=EB.求证：ED=EC. 36 考点梳理时习卷数学入年级下册小 第二十二章 四边形 朝 考点诊断小卷⑤ 菱形 满分：60分得分： 编者按：该小卷主要考查了菱形的性质定理和菱形的判定定理，其中根据性质定理和判定定理进行推理 证明和相关的计算是本小卷的重点。 一、选择题（每小题3分，共24分） 5.〔天津市〕如图，在菱形ABCD中，对角线 1.下列说法中不正确的是 AC,BD相交于点O,H为AD边中点，菱形 A.菱形既是中心对称图形，也是轴对称 ABCD的周长为32，则OH的长等于( 图形 A.8 B.6 C.7 D.4 B.每条对角线平分一组对角的四边形是 6.〔河南中考)如图，在口ABCD中，对角线 菱形 AC,BD相交于点O,添加下列条件不能 C.菱形的对角线互相垂直且相等 判定口ABCD是菱形的只有 ( ) D.菱形的邻边相等 A.AC⊥BD B.AB=BC 2.〔秦皇岛市)如图.菱形ABCD中，AC=1, C.AC=BD D.∠1=∠2 BD=2,这个菱形的面积是 D A.1 B.2 C.23D.25 第6题图 第7题图 7.〔邢台模拟〕如图，四边形ABCD为菱形， 若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的 第2题图 第3题图 度数为 3.〔邢台市〕如图，在菱形ABCD中，标出了 A.20°B.25 四条线段的长度，其中只有一个长度是 C.30° D.40 标错的，这个长度是 ( 8.〔石家庄市〕如图，在平面直角坐标系中， A.2 B.3 C.4 D.5 O是菱形ABCD对角线BD的中点，AD∥x 4.真实任务情境如图，小聪在作线段AB的 轴且AD=4,∠A=60°，将菱形ABCD绕 第 垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 点O旋转，使点D落在y轴上，旋转后点 C的对应点的坐标是 A和B为圆心，大于2AB的长为半径画 A.(23,0) 弧，两弧相交于C,D,则直线CD即为所 B.（4,-2)或(-4，-2》 求.根据他的作图方法可知四边形ADBC C.(0,23) 一定是 ( A.矩形 B.菱形 D.(23,0)或(-2、3,0》 C.正方形 D.等腰梯形 二、填空题（每小题3分，共9分）》 9.〔承德市〕如图，四 B 边形ABCD是菱 <D 形，∠ACD=30°，则 第4题图 第5题图 ∠BAD= 考点梳理时习卷数学八年级下册小 10.〔绍兴中考)]如图，在菱形ABCD中，∠DAB 13.(9分)如图，已知菱形ABCD的对角线相 =40°，连接AC,以点A为圆心，AC长为 交于点O,延长AB至点E,使BE=BC, 半径作弧，交直线AD于点E,连接CE, 连接CE. 则∠AEC的度数是 (1)求证：BD=CE: (2)若∠E=50°，求∠BAO的度数. D D 第10题图 第11题图 11.如图所示，边长为1的菱形ABCD中， ∠DAB=60°，连接对角线AC,以AC为 边作第2个菱形ACEF,使∠FAC=60°； 再连接AE,以AE为边作第3个菱形 AEGH,使∠HAE=60°；…；按此规律所 作的第8个菱形的边长为 三、解答题（共27分） 12.设题新角度过程性学习了(8分)小惠自编 14.〔承德市〕(10分)如图，等腰三角形ABC 一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线 中，AB=AC,AH⊥BC,E是AH上一点， AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求 延长AH至点F,使FH=EH 证：四边形ABCD是菱形.”并将自己的 (1)求证：四边形EBFC是菱形： 证明过程与同学小洁交流 (2)如果∠BAC=∠ECF,求证：AC⊥CF. 小惠： 小洁： 证明：AC⊥BD,OB=OD, 这个题目还缺 ·.AC垂直平分BD 少条件，需要 第二十一 ∴.AB=AD,CB=CD 补充一个条件 ∴四边形ABCD是菱形 才能证明。 章 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内 打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一 个条件，并证明， 38 考点梳理时习卷数学入年级下册小8.B【解析】如图，连接OB,过点B作BD⊥x轴于 ∴点B(-3,0),D(0,2). (5分) 点D.设直线AB的表达式为y=kx+b.把点A(5, ∴.0B=3,0D=2. 0,B(9,3)代人y=:+6,得5k+h=0解得 9k+b=3. .Somo:d36.Some k=4 “直线B的表达式为y=3-15 20D-=2×2×3=3 (7分) 6=、5 4t- 4 .Sae:Sawe=6:3=2:1. (8分) 13.解：(1)设直线AB的表达式为y=x+b. 直线AB与直线y=子平行.SaB=Sa0心点 将点A(4,2),B(6,0代入，得+b=2, (2分) l6k+b=0. A(5,0),B(9,3),0A=5,BD=3.∴.SA= Sau-01:Bm=x5x3=空故选B 解得三-1. 6=6. .直线AB的表达式为y=-x+6 (3分) (2)在y=-x+6中，令x=0,则y=6,即0C=6. B (5分) OA D .s6ac=20C=12 (6分) 小 二、填空题 9.±2 (3)设0A的表达式是y=mx.将点A(4,2)代入， 卷答 10.40【解析】点A(1,0),B(3,0),AB=2. 得4m=2解得m= ∠ABC=90°，AC=25,.BC=NAC2-AB2= 、.直线OA的表达式为y=2 (7分) 4..点C(3,4).当点C在直线y=-x-3上时， y=4,即-x-3=4,解得x=-7.∴此时点C(-7, :△OMC的面积是△OAC的面积的4 4..线段AC扫过的面积为3-(-7)门×4=40. 1 (8分) 11.2°2【解析】观察一次函数图像，得当x= ×12=00ww= 0时，y=x+2=2,∴0A1=0B=2;当x=2时， 根据题意，分两种情况：①当点M在OA上，x=1 y=x+2=4,AB1=B,B2=4;当x=2+4=6 时y=则点M的坐标为，引②当点M在 时，y=x+2=8,AB2=B,B3=8:当x=6+ AC上，x=1时，y=5,则点M的坐标为(1,5). 8=14时，y=x+2=16,AB3=BB4=16… 依次类推，AB。-1=B-B=2”,.第n个阴影三 综上所述点M的坐标为，成1.5).(9分) 角形面积s,=22户2=2当m=5时，心= 2×5-1=2；当n=2023时，52m=22m-1= 第二十二章考点诊断小卷① 24a45 一、选择题 三、解答题 1.C2.D3.B4.A 4 5.C【解析】·四边形ABCD是平行四边形，∴AD= 12.解：1)：点C(m,4)在正比例函数y=3上， BC,AB=CD.AD∥BC.ABCD.∠DAC= 小含知=4解得m=3 (2分) ∠BCA,∠BAC=∠DCA..△ABC≌△CDA.AE= CF,∴.△ABE≌△CDF.'AE+EF=CF+EF,即 点C的坐标为(3,4)，点A,C在y=kx+b上， AF=CE,.△ADF≌△CBE..共有全等三角形3 6k+b=6.解得 k=2 3k+6=4 ·直线的表达式 对.故选C. b=2. 6.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴OA= 2 为y=3+2 (4分) OC,AB=CD,AD=BC,口ABCD的周长为 （2在y=子+2中，令y=0.得子+2=0 36,AD+CD=18.OF⊥AC,∴.OF垂直平 分AC.AF=CF..△CDF的周长为CD+CF+ 解得x=-3.令x=0,得y=2. DF=CD+AF+DF=CD+AD=I8.故选B. 考点梳理时习卷数学入年级下册刀 7.C【解析】过点P作EF⊥AD交AD于点E,交BC EH=3.BC=3,∴BC=BH.∠CBH=60°， 于点F,如图所示，易知EFLBC, △CBH是等边三角形.CH=BC=3.∴.CG= D 3 2CH=2 S=AD-EF.S AD-PE.S=BC-PE 2 2 四边形 ABCD是平行四边形，.AD=BC.:EF=PE+ 三、解答题 PR+码=多放选C 12.证明：四边形ABCD是平行四边形. .0A=0C.0D=0B. (2分) 8.C【解析】设AB与DE相交于点O.,四边形 AF=CE...OE OF. (4分) BDAE是平行四边形，.OA= 2AB=1,0D= .∠BOE=∠DOF, DE,:0为平行四边形DE对角线的交点， ∴.△BEO≌△DFO. (6分) ∴.BE=DF (8分) ,当点D在AC上运动时，O始终为AB的中点。 13.解：(1)AC:BD=2:3. 卷答 ,由垂线段最短可知，当ODLAC时，OD取得最 ∴.设AC=2x,则BD=3x 小值，即对角线DE的值最小，此时∠OD4=90° :四边形ABCD是平行四边形 :△ABC是等边三角形，.∠BAC=60°..∠AOD= (3分) 30.AD=01=号由勾殷定理，得O0= 六01=c=,0B=0= 2t. AC⊥AB,.OA2+AB=OB, 、0m-A0=.DB=20D=3,即对角线 -层月 (4分) DE的最小值为、3.故选C. 二、填空题 解得5= 5合去 9.8 10.20°【解析】四边形ABCD是平行四边形， 1c=2s=5 (5分) (2)由题意，得OB=0D (6分) ∴AD=BC,CD∥AB,AD∥BC. ∴.∠DAC=∠BCE,∠BAD+∠D=18O ∴Sm-=Sm-0×4B=g5. (9分) .AD=AE BE, 14.解：(1)0E=0F (1分) .∴.BC=AE=BE 证明：：四边形ABCD是平行四边形，OA= ∴，∠EBA=∠BAC,∠BCE=∠BEC. OC.:AE⊥EF,CFLEF,.∠AE0=∠CF0=90°， :∠BCE=∠BEC=∠EBA+∠BAC=2∠BAC, (2分) ∴.∠DAC=∠BCE=2LBAC. ∠AOE=∠COF,.△AEO≌△CFO. (3分) :∠BAD+∠D=180°，且∠D=120°， ∴.OE=0F (4分) ,∠BAC+2∠BAC+120°=180°. (2)(1)中的结论仍然成立. (5分) ∠BAC=20°. 证明：如图，延长FO交AE于点G 1.号【解析】如图，延长CG交B于点以因边 形ABCD是平行四边形，.AD=BC,CD=AB. DC∥AB.AD=3.AB=CF=2,∴.CD=2.BC=3. ∴.BF=BC+CF=5.△BEF是等边三角形， .BF=BE=5.G为DE的中点，，DC=EG :四边形ABCD是平行四边形，∴DA=OC.(6分】 DC∥AB,∴.∠CDG=∠HEG.∠DGC= ·AE⊥EF,CF⊥EF,∴.AE∥CF.∴∠(GAO=∠FCO ∠EG,∴.△DCG≌△EHG.DC=EH,CG= (7分) HG.CD =2,..EH =2.BE =5...BH BE .:∠AOG=∠COF.∴.△AGO≌△CFO (8分) 考点梳理时习卷数学八年级 下册J刀 OG=OF..在△EFG中，∠GEF=90°， 或选择添加条件④ (4分) 0E==0 (10分) 证明：连接AC交BD于点O.:四边形ABCD是平 行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD,OA=OC,OB= 第二十二章 考点诊断小卷② OD. (6分) 一、选择题 ∴.∠ABE=∠CDF ∠BAE=∠DCF,△ABE≌△CDF. (8分) 1.D2.D3.D4.B5.B6.D7.B 8.B【解析】AB=3,AC=4,BC=5,32+42=52 ∴.BE=DF.∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF .四边形AECF是平行四边形. (10分)] AB2+AC2=BC∠BAC=90°.AB⊥AC 14.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥ ①正确.：△ABD,△ACE,△BCF都是等边三角 BC.BC AD=12 (2分) 形，，BD=AB=AD,BF=BC,AC=AE,∠DBA= ∴.∠DAF=∠AFB.AF平分∠BAD,.∠BAF= ∠FBC=60°.∴.∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA. ∠DAF..∠AFB=∠BAF.∴.BF=AB=8.(4分) ∴.∠DBF=∠ABC.∴△DBF≌△ABC..DF=AC. ∴.CF=BC-BF=12-8=4. (5分) AC=AE,.DF=AE.同理可得△ABC≌△EFC. (2)证明：与(1)同理得DE=CD (6分) AB=EF.AB=AD,.EF=AD.四边形 :四边形ABCD是平行四边形， 小 AEFD是平行四边形.②正确.，·△ABD,△ACE都 .'.AB=CD.AD BC. (7分) 是等边三角形，六∠DAB=∠EAC=60,∴∠DAE= 卷答 .BF AB DE CD...BC-BF AD-DE, 360°-∠BAC-∠DAB-∠EAC=150°.·四边形 CF=AE.AD∥BC,四边形BFDE、四边形 AEFD是平行四边形，.∠DFE=∠DAE=150°. AECF是平行四边形 (8分) ③错误.综上所述，正确的结论有2个.故选B. ∴.BE∥DF,AF∥CE 二、填空题 ∴.四边形EGFH是平行四边形。 (9分) 9.20 .EF和GH互相平分。 (10分) 10.②①④3 11.7 第二十二章 考点诊断小卷③ 三、解答题 一、选择题 12.证明：∠A=∠C,∠1=∠2，BD=DB. 1.A2.B3.C ∴.△ABD≌△CDB. (3分) 4.A【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3, ..AB CD.AD CB. (5分) BC=4,.AB=AC2+BC2=5.:D,E分别为 .四边形ABCD是平行四边形 (7分) AC,BC的中点，DE是△ABC的中位线，AD= 13.解：(1)①（或②或④） (3分) (2)选择添加条件① (4分) AG DE/AB.DEABLDFA- 证明：连接AC交BD于点O.四边形ABCD是 ∠BAF.AF平分LBAC,∴.∠DAF=∠BAF∴，∠DAF 平行四边形，.OA=OC,OB=0D. 3 (6分)】 =∠DFA.DF=AD=2EF=DE-DF=L.故 .BE=DF...0B-BE OD-DF,OE=OF. 选A (8分) 5.C6.B .四边形AECF是平行四边形 (10分) 7.C【解析】：等腰三角形的两条中位线长分别 [或选择添加条件②， (4分) 为3和5，.根据三角形中位线定理可知，等腰三 证明：连接AC交BD于点O.:四边形ABCD是平 角形的两边长为6和10..分两种情况： 行四边形，OA=OC (6分) ①当腰为10时，则三边长为10,10,6，三角形的周 AF∥CE,.∠AFO=∠CEO. 长为26： :∠AOF=∠C0E,∴.△AOFs△COE. (8分) ②当腰为6时，则三边长为6,6.10，三角形的周 ..AF CE. 长为22.综上所述，此等腰三角形的周长为26或 “四边形AECF是平行四边形 (10分) 22.故选C. 考点梳理时习卷数学 入年级下册J刀 8.A【解析】小丽：：EF=DE,AE=EC,四边形 ∴.四边形DEFC是平行四边形，∴CD=EF ADCF是平行四边形..AD=CF,AD∥CF.AD= (6分) BD,,BD=CF.∴，四边形DBCF是平行四边形 (2)2/3 (9分) :DF//BC.DF BC.:DE//BC.DE =DF 【解析】过点D作DHLBC于点H :△ABC是等边三角形，·∠ABC=60° BC.小亮：AF/BC,∠EAF=∠C,F= ,∠BDH=90°-∠ABC=30 ∠CGF.AE=EC,△AEF≌△CEG..AF= D为AB中点D=B=2 CG,EF=EG.:AF∥BG,AB∥FG,.四边形ABGF 是平行四边形..AB=FG,AF=BG.,BG=CG 1. BD =AB.EG=2FG.:.BD=EG.BD//EG, .DM=VBD2-BM2=、3 ,四边形DBGE是平行四边形.DE∥BC,DE= 由()得，CF=DE=28BC=2,四边形DEFC是 G=BC,小丽和小亮的辅助线作法都可以. 平行四边形 故选A 六S四边形NFe=CFDH=2×3=2W3. 卷答 二、填空题 14.解：(1)四边形DEFG是平行四边形， (1分) 9.80°10.811.不变 理由：：E,F分别为线段OB,OC的中点， 三、解答题 .EF=BC.EF//BC. 12.证明：DE是△ABC的中位线， 同理，可得DG=2BC,DG/BC, (3分) .DE-BC. (2分) ∴EF=DG,EF∥DG :∠BAC=90°，AF是△ABC的中线， ∴.四边形DEFG是平行四边形 (5分) .AF-Bc. (2):∠0BC=∠0CB=45,.∠B0C=90° ..DE =AF. (4分) M为EF的中点， 如图，连接DF,EF ∴EF=20M=4. (8分) .AD=BD.BF CF. .BC=2EF=8. (10分) .DF是△ABC的中位线 第二十二章 考点诊断小卷④ .DF∥AC 一、选择题 同理可得，EF∥AB, (6分) 1.C2.B3.A4.D5.A .四边形ADFE是平行四边形 6.C【解析】四边形ABCD是矩形，∠ADC= DE与AF互相平分 (8分) 90°，0A=0C..AC=20C=4/5cm..AD= √AC2-CD2=8cm.,EF⊥AC,EF垂直平分AC. AE=CE.设DE=xcm,则AE=CE=(8-x)cm. B 在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD2+DE2=CE, 13.解：(1)证明：在△ABC中， 即42+x2=(8-x)只.解得x=3.DE=3cm.故 :D,E分别为AB,AC的中点， 选C. ∴DE为△ABC的中位线. (2分) 7.A【解析】由甲同学的作法，得CD=AB,AD= ∴.DE=BC,DE∥BC BC..四边形ABCD是平行四边形.∠ABC= 21 CF-C.DE-CE. 90°，.四边形ABCD是矩形.在乙同学的作法中， (4分) :M为AC的垂直平分线与AC的交点，.MA= 考点梳理时习卷数学入年级下册小 MC.MD=BM,∴四边形ABCD是平行四边形. uAC+∠B1P)=90 ,∠ABC=90°，∴.四边形ABCD是矩形.综上所 BE⊥AG.∴∠AEB=∠BDA=∠DAE=90°. 述，甲、乙两位同学的作法都对.故选A. .四边形ADBE是矩形 (6分) 二、填空题 (2)由(1)，得∠BDA=90°，四边形ADBE是矩形 8.AC⊥BD(答案不唯一)9.9√3 10.5 ∴AB=2A0=5 【解析】如图，连接CD. AD是BC边的中线， BD=2BC=4. 在R△ADB中，AD=/AB2-BD2=3. (10分) B (12分) AC+BC=169,AB2=169,.AC+BC2= .SAMC=BC-AD=12. AB,∴∠BCA=90°，DE⊥BC,DF⊥AC,∴，四边 第二十二章 考点诊断小卷⑤ 形DECF是矩形，EF=CD.:当CD值最小 一、选择题 时，EF的值最小，即当CD⊥AB时，CD的值最小. 1.C2.A3.A4.B5.D6.C 此时S=BC~AC=0D-ABGD= 7.C【解析】如图，连接AC 卷答案 线段：的最小值为智 三、解答题 11.证明：EA=EB. ∴∠EAB=∠EBA. (2分) :四边形ABCD为菱形，AB=BC=AD.CE为 :四边形ABCD是矩形， 边AB的垂直平分线，.AC=BC..AB=AC=BC ∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC. (4分) △ABC是等边三角形..∠ABC=60°.∠ABD= ∴.∠DAB-∠EAB=∠CBA-∠EBA, 即∠EAD=∠EBC. (6分) 2∠ABC=30.AB=AD.∴LADB=∠ABD=30. ∴.△ADE≌△BCE. 故选C, ∴.ED=EC (9分) 8.D【解析】根据题意，得点D落在y轴上有两种 12.证明：AB=BC,BD平分4BC 情况：①当点D落在y轴正半轴上时，点A,B,C均 ∴.BDLAC,AD=CD (2分) 在坐标轴上，如图. :四边形ABED是平行四边形， 1 D ∴BE∥AD,BE=AD (4分) ,BE=CD.,四边形BECD是平行四边形.(6分) :BD⊥AC,.∠BDC=90 四边形BECD是矩形. (9分) ∠BAD=60°，AD=AB=4,.∠0AD=30 13.解：(1)证明：AB=AC,AD是BC边的中线. ADLBC.ZBAD=ZCAD=Z2BAC. (2分) LA0D=90,0D=D=2.A0=0C= ∴∠BDA=90 NAD2-0D2=2/3..点C的坐标为(2/3,0) AG平分LBAF.∠B1G=之B ②当点D落在y轴负半轴上时，点C落在x轴负 (4分)】 半轴上.同理得点C的坐标为(-2、3,0).综上所 LDE=∠BAD+∠BAG=RAC+BF= 述，点C的坐标为(23.0)或(-23.0).故选D 考点梳理时习卷数学入年级下册刀 15 二、填空题 AB=AC,AH⊥BC,.∠CAH= 9.6010.10°或80 ∠BAC=∠ECF,.∠CAH=∠FCH 11.27、3【解析】连接BD,设AC与BD交于点 .AH⊥BC..∠CAH+∠ACH=90. (8分) M.四边形ABCD是菱形，·AD=AB,ACLBD .∠FCH+∠ACH=90°，即∠ACF=90 AC=2AM,BD=2DM.∠DAB=60°，∴.△ADB AC⊥CF (10分) 是等边三角形.AD=BD=1.DM=2BD= 子在△ADN中，A=A0-Dn=号 第二十二章考点诊断小卷⑥ 2 一、选择题 ∴第2个菱形的边长AC=2AM=√3.同理可 1.C2.B3.C4.B5.C6.C 得，第3个菱形的边长AE=3=(/3)尸，第4个菱 7.A【解析】连接AC交BD于点G.四边形ABCD 形的边长AG=3、3=(√3)’.…，则第8个菱形 是正方形，BD=2 cGiRD,GG=C=D 的边长为(3)8-=（√3）7=27、3. 1,∠DCE=90°，∠DBC=45°.P是∠DCE平分线 三、解答题 卷答 12.解：赞成小洁的说法，补充条件：AB=BC.(2分) 上的-点.i∠BCP=DCE=45.∠ECp 证明：AC⊥BD,OB=OD, ∠DRc.-.RD//CRSA=BD-CG=1.故选 ∴.AC垂直平分BD. (4分) ∴AB=AD,BC=CD (6分) 8.A【解析】如图，过点B作BMLCF,交CF于点 .AB=BC, M,交直线a于点N.a∥b∥c,∠ANB=∠BMF= ∴.AB=BC=CD=AD (7分) ∠BMC=90°.∴.∠ABN+∠BAN=90°.∠F= :.四边形ABCD是菱形.（答案不唯一） (8分) 90°，.四边形MNEF为矩形..EF=MN.四边 13.解：(1)证明：四边形ABCD是菱形 形ABCD为正方形，且面积为25，，AB=BC=5, ∴AB=BC=CD.AB∥CD ∠ABC=90°..∠ABN+∠CBM=90°.∠BAN= .BE BC..BE CD. (3分) ∠CBM..△ABN=△BCM..BN=CM=3.在 :BE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形. Rt△BCM中，BM=√BC2-CM2=4.∴.MN=EF= .BD CE. (5分) BM-BN=1.故选A (2)四边形BECD是平行四边形，.BD∥CE. ∠E=50°，，∠AB0=∠E=50°. (7分) 四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD. ∴∠A0B=90 ∴∠BA0=90°-∠AB0=40°. (9分) 14.证明：(1)AB=AC,AH⊥BC. 二、填空题 H是BC的中点. 9.135 ∴.BH=CH 10.、10【解析】四边形ABCD是正方形，，AB= :FH=EH,.四边形EBFC是平行四边形， BC,∠ABC=90°.AE⊥I于点E,CFI于点F, (2分) ∴∠AEB=∠BFC=90°.：LABE+∠BAE=90°， AH⊥BC,∴.四边形EBFC是菱形 (4分) ∠ABE+∠CBF=∠ABC=90°，∴.∠BAE=∠CBF (2),四边形EBFC是菱形 ∴.△ABE≌△BCF.BE=CF=3.AE=I, LC-ZcECF. (5分) .AB=AE2+BE2=/10 16 考点梳理时习卷数学入年级下册刀 11.90【解析】：E是AC的中点，.AE=CE. ∴.∠GHE=180°-（∠DHG+∠AHE)=90 DE=EF,.四边形ADCF是平行四边形.D .菱形EFGH为正方形 (10分 是AB的中点，AC=BC,CD⊥AB.,∠ADC= 90°.四边形ADCF是矩形.：∠ACB=90°， 第二十二章 考点诊断小卷⑦ 一、选择题 .AD=CD.四边形ADCF是正方形 三、解答题 1.D2.B3.C4.A 12.证明：四边形ABCD是矩形， 5.C【一题多解】方法一：如图所示. ,∠B=∠D=∠C=90° (2分) 20D :△AEF是等边三角形。 ∴.AE=AF,∠AEF=∠AFE=60 (4分) ∠CEF=45. B ∴.∠CFE=∠CEF=45 :∠4=180°-∠EAB,∠5=180°-∠CBA. ,∠AEB=∠AFD=180°-45°-60°=75. ∠EAB+∠CBA=230°， ∴.△AEB≌△AFD .∠4+∠5=180°×2-（∠EAB+∠CBA)=130° ∴.AB=AD. (6分) ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° 矩形ABCD是正方形。 (8分) ∴.∠1+∠2+∠3=360°-（∠4+∠5）=230° 卷答案 13.解：(1)证明：四边形BEDF为正方形 故选C ..DF EB (2分) 方法二：：五边形内角和为(5-2)×180°=540°， :四边形ABCD是平行四边形， ∠A+∠B=230°， ..DC AB. .∠AED+∠EDC+∠BCD=540°-230°=310. ∴AB-EB=DC-DF,即AE=CF (4分) :∠1=180°-∠BCD,∠2=180°-LEDC,∠3= (2):四边形BEDF为正方形， 180°-∠AED .DE⊥AB,DE=EB. ∴.∠1+∠2+∠3=180°×3-（∠AED+∠EDC+ :平行四边形ABCD的面积为20.AB=5, ∠BCD)=230°.故选C. .5DE=20. (6分) 6.C7.c ∴DE=EB=4 8.D【解析】设多边形截去一个角后的边数为， .AE=AB-EB=5-4=1. (7分) 则(m-2)·180=1800°.解得n=12.截去一个 由(1)知AE=CF 角后，多边形的边数可以增加1、不变或减少1， ∴.CF=1 (9分)】 ∴原多边形的边数是11,12或13.故选D. 14.证明：(1)连接GE.四边形ABCD是正方形， 二、填空题 ∴.AB∥CD.∴LAEG=LCGE (2分) 9.72 :四边形EFGH是菱形，.GF∥HE. 10.11 ,LHEG=∠FGE. 11,75°【解析】根据题意，得∠ABC=(6-2)× (4分) 180°÷6=120，∠HBC=90°..∴∠ABH=∠ABC ∴.∠AEG-LHEG=∠CGE-∠FGE, -∠HBC=30°.AB=BC=HB,.∠HAB= 即∠HEA=∠CGF (5分) (2),四边形ABCD是正方形，.∠A=∠D=90°. ∠AHB=180-LAB》=75 ,四边形EFGH是菱形，∴HE=HG 三、解答题 ,AH=DG..Rt△HAE≌Rt△GDH (7分)】 12.解：设多边形的边数为n ∴.∠AHE=∠DGH (1)根据题意，得(m-2)·180°=2160°-360° ,'∠DHG+∠DGH=90°..∴.∠DHG+∠AHE=90. (2分) 考点梳理时习卷数学入年级下册刀 17 解得n=12. 0E=2.4.∴0D=20E=4.8.故选A 所以此多边形的边数是12 (4分) 6.B【解析】设直线AB的表达式为y=x+b. (2)根据题意，得n-3=9. 将A(-2,6),B(7,0)分别代人，得 -2k+b=6, ∴n=12. (7分) 7k+b=0. .这个多边形的内角和为180°×(12-2)=1800° 2 (9分) 解得 k一3' 14 直线AB的表达式为y=-了x+ 13.解：如图，延长AG,CD交于点H,则四边形ABCH b3 是矩形 3“点A(-2,6),∠CB=90,0C=2 1 H .四边形OCDE为正方形，DE=DC=OC= OE=2,DE∥OC.当点E落在AB边上时，把y=2 代人y一景+兰得4点E4,21六点 ÷.∠H=90 (3分) D(2,2).故选B. 小卷答 LAGF=∠CDE=90°，.∠FGH=∠EDH=90 7.C【解析】由题图1可知，当点P在AD上运动 ,五边形DHGFE的内角和是(5-2)×180 时，S△P不变.设点P到BC的距离是h.由题图2 =540°， 可知.AB=BC=A0=aem,Sax=号BC~h= .∠F=540°-（∠FGH+∠H+∠EDH+∠E) 2acm2.h=4cm.当点P在DB上运动时，Sa =130° (7分) 逐渐减小..DB=(a+5-a)×1=5(em).过点B 质检工人测得∠F=140°， 作BE⊥AD于点E,则BE=4cm.在Rt△BED中，DE= 这个零件不合格 (9分) 14.解：(1)，360°÷180°=2,630°÷180°=390°， √DB2-BE=3cm.∴.AE=AD-DE=(a-3)em 在Rt△AEB中，BE+AE2=AB..4+(a “.甲的观点正确，乙的观点错误 (3分) 25 .360°÷180°+2=2+2=4（条）. 3)2=a2..a= 故选C 6 .边数n是4. (5分) 二、填空题 (2)根据题意，得(n+x-2)×180°-(n-2)× 8.y=-x+4 180°=360. (7分) 9.y=-2x+8 解得x=2. 10.(2223-1,222)【解析】把x=0代入y=x+1 故x的值是2. (9分) 得y=1∴点A,的坐标为(0,1).四边形 第二十二章 OA,B,C是正方形，点C,在x轴上，点B,的坐 重难点强化小卷① 标为(1,1).把x=1代人y=x+1,得y=2.点 一、选择题 A,的坐标为(1,2).四边形C,AB,C2是正方形， 1.C2.B3.A4.D 5.A【解析】在直线y=亭+4中，令y=0,则 点C,在x轴上，点B,的坐标为(3,2.同理，点 B,的坐标是(7,4)，·，依次类推，点B的坐标为 、 3+4=0.解得x=3.令x=0,则y=4.六点A (2”-1,2”).点Bm的坐标为(22m-1, 2200) (3,0),B(0,4).∴0A=3,0B=4..在R1△A0B 三、解答题 中，AB=、OA2+OB2=5.四边形OADC是 菱形，∴OELAB,0E=DE.Sa0m=)0AOB= 1.解：1在y=+30中，令x=0,则y=30 2 ∴点4A的坐标为(0,30) 2B0E.2×3×4=7×5×0B.解得 .0A=30. (2分) 18 考点梳理时习卷数学入年级下册刀 ∠AB0=30°，∴AB=20A=60. (4分) m=-6.∴点P的坐标为(-6,6) (2)根据题意，得AC=41,0D=21. ③当点P在第四象限内时，m= 厂2m+3解 ∴.AD=0A-0D=30-2t. (5分) 当四边形CEOD为矩形时，∠ADC=90 得m=-6,不符合题意，舍去.综上所述，点P ∴.CD∥OB. (6分) 的坐标为(2,2)或(-6,6). ∴.∠ACD=∠AB0=30 第二十二章重难点强化小卷② 0=4C.即30-2= 1 *4 一、选择题 解得=受 (7分) 1.C2.C3.B :当为空时，四边形CB0D为能形. 4.D【解析】连接BD.根据题意，得AE=tcm,CF= (8分) 2cm.:四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°， 12.解：(1)3 (2分) (2)证明：PM⊥x轴，PN⊥y轴，.∠PWNO= AB-AD-BC-5 em.LADB-ADC=60' .BF=BC-CF=(5-2t)cm,△ABD是等边三角 ∠MON=∠OMP=90°，.四边形PMON是矩形. 形..AD=BD.当经过ts,△DEF为等边三角 小 ∴.∠MPN=90°，NP=OM,ON=MP (4分) 形时，则有DE=DF,∠EDF=6O°..∠ADB= 卷 PC =3MP.MB =3OM.OE 3ON.ND ∠EDF.∴.∠ADB-∠EDB=∠EDF-∠EDB,即 案 =号P,PC=0E,MB=ND.P-初= ∠ADE=∠BDF,∴，△ADE≌△BDF.∴，AE=BF OM-MB,即PD=OB.:∠MPN=∠MON, 三5-2解得1=亭故选D ∴.△PCD=△OEB. (7分) 5.D【解析】四边形ABCD是正方形，.AB∥CD, .DC EB.PC OE.MP ON..MP PC ∠A=90°..∠BEF=∠EFD=60°，根据折叠的性 ON-OE,即MC=NE.:MB=ND,∠OMP= 质，得∠FEB=∠BEF=60°，BE=B'E,∠AEB= ∠PNO...△BMC≌△DNE. I80°-∠BEF-∠FEB'=60°.∴.∠AB'E=90° BC=DE..四边形BCDE是平行四边形. ∠AEB=30°..BE=2AE.设BE=x,则B'E=x (8分) .AB=3,..AE =AB-BE=3-x...2(3-x)=x. (3)存在，点P的坐标为(2,2)或(-6,6.(12分) 解得x=2,即BE=2.故选D 【解析】：点P在直线y=2x+3上，心设点P 6.D【解析】连接DE.在矩形ECFG中，SacE= 的坐标为m,2m+3 由(2)，得∠B0E= 236c心点E在移动过程中，S%aE=23E方形Aap ·S形Cc=SE方BC=16.六.矩形ECFG的面积 ∠CMB=90°.当四边形BCDE是正方形时，BE= 保持不变.故选D. BC,∠CBE=90°.·∠OBE+∠CBM=∠MCB+ 7.C【解析】：四边形ABCD是平行四边形， ∠CBM=90°..∠OBE=∠MCB..△OBE9 ,DF∥CE,AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD AMCB.:OE MB.OE-ON,MB-3OM. 根据题意，得点A和点C、点D和点D'均关于EF 3 ∴.OM=ON,即lml= 1 对称.，D'F∥AE,∠D=∠D',D'A=CD,∠D'AE= 2m+3 ∠BCD.故甲的说法正确.∠B=∠D',D'A=AB. 分三种情况：①当点P在第一象限内时， ∠BAD=∠D'AE..∠BAE=∠D'AF..△ABE≌ m=2m+3.解得m=2.点P的坐标为 △AD'F,丙的说法正确，，DF∥AE,AD∥BC, ∴.四边形AECF是平行四边形.根据折叠的性 (2,2). 质，得AE=CE.四边形AECF是菱形.DF= ②当点P在第二象限内时，m=2m+3解得 5,CD=3,DF=5.D'A=3.:∠D'AF=90°，AF= 考点梳理时习卷数学入年级下册刀 19 NDF2-DA2=4..菱形AECF的周长为4×4= ∴.AD=BC=5cm,CD=AB=3cm,∠ADC= 16.乙的说法不正确.故选C ∠B=60 二、填空题 ①若四边形CEDF是矩形.则∠CED=90 8.5【解析】连接EF.:四边形ABCD是矩形， .∠DCE=30°. .∠A=D=90°，AB=CD.由折叠的性质得 3 ∴.ED=2CD=2cm AB=BG,AE=EG,∠EGB=∠A=90°.∴.∠EGF= 90..CF=1.FD=2...BG=AB=CD=CF+FD= .AE=AD-ED=7cm 3.E是AD的中点，AE=EG=ED.EF=EF ②若四边形CEDF是菱形，则CE=ED. ∠EGF=∠D=90°，∴Rt△EFG≌Rt△EFD.GF= .△CDE是等边三角形 FD=2.∴.BF=BG+GF=5. ..ED=CD=3cm. 9.√3【解析】连接BD,PD,DE.四边形ABCD是 ∴.AE=AD-ED=2cm. 菱形，.AB=AD=2.∠BAD=60°，.△ABD为 12.解：(1)如图.由折叠的性质得∠1=∠2，∠3= 等边三角形.由菱形的对称性可知点B,D关于 4,∠C=∠2+∠3，∠D=∠AGE,∠B=∠AGF. (2分) AC对称.∴.PD=PB.PB+PE=PD+PE≥DE. 卷答 当D,P,E三点共线时，PD+PE有最小值，即PB .∠AGE+∠AGF=180°， +PE有最小值，此时最小值为DE的长，，△ABD .∠B+∠D=180°. ·.·∠BAD+∠B+∠C+∠D=360° 为等边三角形，且E为AB的中点，∴，AE=BE= .∠1+∠2+∠3+∠4+∠C=180° 2AB=1,DELAB.在Rt△ADE中，DE= .3(∠2+∠3)=180°.，∠2+∠3=60°，(4分) NAD2-AE2=√3.·PB+PE的最小值为/3. ∴.∠EAF=60 (5分) 10.2或3【解析】设点P,Q运动的时间为ts.根据 题意，得CQ=tem,BQ=BC-CQ=(6-t)cm, AP 2t cm,PD AD-AP=(9-2t)cm.'.AD/ BC,∴分两种情况讨论：①当BQ=AP时，四边 形APQB是平行四边形，即6-t=21.解得1=2. B ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形， (2)如图，由折叠的性质得AB=AG,S△r= 即1=9-2.解得1=3.综上所述，当P,Q运动2s SCEFSAAF=SAAGFSAADE=SAAGK 或3s时，直线PQ在四边形ABCD内部能截出一 .S网边形ACn=S△r+S△cEr+S么r+SAADE= 个平行四边形 35AAF (6分) 三、解答题 四边形AECF是菱形，∠EAF=60°， 11.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AE=AF=EF (7分) ·AD∥BC G为EF的中点， ∴.LFCD=∠EDG (2分) ∴.∠AGE=90,∠2=∠3=30 :G是CD的中点，CG=DG 设EG=x,则EF=AE=2x. ∠CGF=∠DGE,.△FCG≌△EDG. (4分) .AG=VAE2-EG=√3x (8分) ∴.FG=EG .四边形CEDF是平行四边形 (6分) Sm#o=35aw=3×P,AG=3× （2n2 (8分) 22W3x=33 (9分) ②2 (10分) 解得x=-1(舍去)或x=1.GE=1. 【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .AB=AG=13. (10分) 20 考点梳理时习卷 数学 入年级下册J月