苏教版高中数学必修一32　对数函数 教案+课件（12份）

高中数学 必修１ 情境问题： 一般地，对于a＞0，a≠1 ，M＞0，N＞0，都有 对数的性质： (1)已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg12的值约为多少？ (2)能否利用lg2与lg3的值，近似求log23的值呢，这三者之间有什么呢？ loga(M·N)＝ logaM＋logaN loga ＝logaM－logaN logaMn＝nlogaM， nR 数学建构： 对数的换底公式： logaN＝ 其中a＞0，a≠1， c＞0，c≠1， N ＞0 logcN logca 换底公式的运用： logab·logba＝1；  logab＝ 数学应用： 例1　求log89×log332的值． 变式： (1)求log89×log2732的值； (2)若log34×log25×log5m＝2，则m＝ ． 数学应用： 化简： ＝ ． ＝ ． 证明： log2eq \f(1,25)·log3eq \f(1,8)·log5eq \f(1,9) eq \f(2,log330)＋eq \f(1,log430)＋eq \f(2,log530) eq \f(3,log219)＋eq \f(2,log319)＋eq \f(1,log519) ＜2 数学应用： 例2　设xa＝yb＝zc，且 ．求证：z＝xy． 变式： 设正实数a，b，c 满足3a＝4b＝6c， (2)比较3a，4b，6c的大小． (1)求证： ； 数学应用： 例3．如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)． 数学应用： 例4．在本章第3.1.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)． 小结： 换底公式中一个重要的恒等式： logaN logN a＝1 1.对数的换底公式： logaN＝ logcN logca 2.换底公式的应用及应用的条件. 作业： 课本P80习题8，10，11． $$ 高中数学 必修１ 情境问题： 　　在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数 x的指数函数y＝2x.因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数). (1)用含有 y的代数式表示 x，如何表达？ x ＝log2y． (2)上述关系式中， x是y的函数吗？ x y＝2x y x y x＝log2y 　　类似地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84 x.反之，写成对数式为x＝log0.84 y. 数学建构： 2．对数函数的定义域是什么？ 3．对数函数的值域是什么？ 一般地，函数y＝logax(a＞0且a≠1)叫做对数函数． 对数函数的定义： 1．在对数函数的解析式y＝logax中，为什么要规定a＞0且a≠1？ 思考问题： 数学应用： 例1．在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象． (1) y＝log2x与y＝2x； x y＝2x y＝log2x y O x y O 数学建构： 一般地，对数函数y＝logax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示： R (0，＋) R上的减函数 图象恒过定点(1，0)，即x＝1时，y＝0 对数函数的图象与性质： R上的增函数 x y O 1 a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 值域 性质 x y O 1 数学建构： y＝x 函数y＝ax与y＝logax (a＞0且a≠1)是互为反函数： 　　一般地，如果函数y＝f(x)存在反函数， 那么它的反函数记为y＝f －1(x)，且函数 y＝f －1(x)的图象与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称． x y＝2x y＝log2x y＝x x y O y O 数学应用： 例2．求下列函数定义域： (1) y＝log0.2(4－x) y＝log (5－x) (2x－3) y＝log0.5x2 (2) y＝loga (a＞0且a≠1) 变式： 数学应用： 小结： 　　在解决比较两个数的大小问题时，一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值，利用函数的单调性直接比较它们的大小，如(1)、(2)．当两个数不能直接比较时，我们可以将其与一个