2024年湖南省中考湘教版数学一轮复习-概率 课件

概　率 事件的分类 概率的意义 1.概率是刻画一个事件　 　大小的数值.必然事件发生的概率为 　 　;不可能事件发生的概率为　 　;随机事件发生的概率介于　 　与　 . 之间.  2.一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,其中每一种结果发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率P(A)=　 　.  3.概率的计算方法 发生可能性 1 0 0 1 3 事件分类 [例1] 下列事件中,为必然事件的是( ) A.明天要下雨 B.|a|≥0 C.-2>-1 D.打开电视机,它正在播广告 B 必然事件就是一定发生的事件,即发生的概率是1的事件. [变式1] 下列事件是随机事件的是( ) A.太阳从西边升起 B.任意画一个三角形,其内角和一定是180° C.内错角相等 D.袋中有6个黑球和2个白球,摸一次一定摸到红球 D [变式2] 下列事件为确定性事件的有( ) (1)打开电视正在播动画片 (2)长、宽为m,n的矩形面积是mn (3)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上 (4)π是无理数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 简单事件的概率计算 设盒子中原有白球的个数为x,利用概率公式求出x即可. 20 A [变式4] (2023岳阳一模)如图所示,从一个大正方形中截去面积为 4 cm2和9 cm2的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为　 　.  [例3] (5分)(2023陕西A卷)一个不透明的袋子中装有四个小球,这四个小球上各标有一个数字,分别是1,1,2,3.这些小球除标有的数字外都 相同. (1)从袋中随机摸出一个小球,则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为　 ;  用列表法或树状图法求概率(常考点) (2)先从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字后,放回,摇匀,再从袋中随机摸出一个小球,记下小球上标有的数字,请利用树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率. B [变式7] (2023江西)为了弘扬雷锋精神,某校组织“学雷锋,争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求,每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是　　　　　事件(选填“必然” “不可能”或“随机”);  (2)请用树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率. 解:(1)随机 [例4] 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果. 下面有三个推断:①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着试验次数的增加, “钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验,则当投掷次数为 1 000 时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( ) 频率与概率 A.① B.② C.①② D.①③ B 由频率折线图估算出频率值,再逐个判断推断的合理性. 频率与概率的关系: (1)通过大量重复试验,用频率的稳定值估计事件发生的概率不能说频率等于概率; (2)一般地,增加试验次数频率波动变小,注意不是利用频率的平均值估计概率. [变式8] (2023长沙华益中学一模)一个不透明的盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片,随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回,经过多次的重复试验,发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.8附近,则估计盒子中蓝色卡片有( ) A.50张 B.40张 C.36张 D.30张 B [变式9] (2023长沙长郡教育集团一模)为了解某花卉种子的发芽情况,研究所工作人员在相同条件下,对该花卉种子进行发芽试验,相关数据记录如下: 根据以上数据,可以估计该花卉种子发芽的概率为　 　(结果精确到0.1).  0.9 种子总数 100 400 800 1 400 3 500 7 000 发芽种子数 91 358 724 1 264 3 160 6 400 发芽的频率 0.91 0.895 0.905 0.903 0.903 0.914 命题点1　随机事件 1.(2022常德)下列说法正确的是( ) A.为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势,采用扇形统计图最合适 B.“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C.一组数据的中位数可能有两个 D.为了解我省中学生的睡眠情况,应采用抽样调查的方式 D A 命题点2　概率的意义 3.(2022长沙)下列说法中,正