第二单元 比例（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

北师大版数学六年级下册 第二单元 比例 知识点①：比例的认识 1.表示两个比相等的式子叫作比例。 2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项的积（比例中的规律）。 知识点②：比例的应用 1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。 2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项的值。 知识点③：比例尺 1.，，图上距离 = 实际距离 x 比例尺 2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 3.用比例尺解决问题 已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。 知识点④：图形的放到和缩小 1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。 2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的。 3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。 考点01：比例的认识 【典例分析01】如图卡片上的四个数可以组成比例，那么？代表的数可能是几？在括号里打“√“。 【分析】可以令15和4做比例的两个外项，那么20和？就做比例的两个内项，进而根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，即可求得？的数值，然后再进一步解答即可。 【解答】解：令15和4做比例的两个外项 那么？＝15×4÷20＝3 【点评】熟练掌握比例的基本性质是解题的关键。 【变式训练①】在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是 　 　。 【变式训练②】如果，那么 b：a＝（ 　 　：　 　）。 【变式训练③】（1）36的全部因数有 　 　，从这些因数中选出4个数组成一个比例：　 　。 （2）在一个比例里，两个内项的积是10，一个外项是，另一个外项是 　 　。 考点02：比例的应用 【典例分析02】工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米，实际几天可修完？（用比例解） 【分析】根据题意知道，总工作量一定，工作时间和工作效率成反比例，由此列式解答即可． 【解答】解：实际x天可修完． 4.5×20＝6×x 6x＝90 x＝15； 答：实际15天可修完． 【点评】解答此题的关键是，弄清题意，根据工作效率，工作时间和工作量三者的关系，列式解答即可． 【变式训练①】农场收割小麦，前3天收割了165公顷．照这样计算，8天可以收割多少公顷？（用比例的知识解答） 【变式训练②】为了抗击疫情，先锋口罩厂计划生产一批口罩，如果每天生产4万只，需要25天才能完成，实际只用20天就完成任务，实际每天生产多少万只口罩？（用比例知识解） 【变式训练③】某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得一水塔的影长为7.2米，这座水塔的高是多少米？ 考点03：比例尺 【典例分析03】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，A城与B城的图上距离是27cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？ 【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，列式解答． 【解答】解：27÷＝54000000（cm） 54000000cm＝540km 540÷90＝6（小时） 答：6小时才能到达． 【点评】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离．注意单位的换算． 【变式训练①】在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间高速公路的距离是5.5厘米．在另一幅比例尺是1：15000000的地图上，这条公路的图上距离是多少？ 【变式训练②】在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得A、B两个城市间的距离是6厘米。客车和货车同时从A、B两城相向开出，2小时相遇。客车和货车的速度比是8：7，客车每小时行多少千米？ 【变式训练③】在一幅比例尺是的地图上，量得A城到B城的距离是9cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，1.5小时后相遇。已知甲车每小时行驶80km，那么乙车的速度是多少？ 考点04：图形的放到和缩小 【典例分析04】如图是20×12的小正方形网格，每个小正方形的边长都是1cm。 （1）画出如图中三角形按1：3的比例尺缩小后的图形； （2）画出如图中平行四边形按2：1的比放大后的图形，并直接写出放大后图形的面积。 【分析】（1）根据图形缩小的方法，把图