第二单元 比例（复习课件）-2023-2024学年六年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

第二单元 比例 六年级下册 北师大版 一、知识导图 二、考点梳理 知识点① 比例的认识 1.表示两个比相等的式子叫作比例。 2.在比例里，组成比例的四个数叫作比例的项，比例中两个内项的积等于两个外项 的积（比例中的规律）。 二、考点梳理 知识点② 比例的应用 1.求比例中的未知项的过程叫作解比例。 2.解比例的方法：根据比例中两个内项的积等于两个外项的积，先把比例转化成外 项的积与内项的积相等的形式（即方程），再根据等式的性质解方程，求出未知项 的值。 二、考点梳理 知识点③ 比例尺 1. ， ，图上距离 = 实际距离 x 比例尺 2.比例尺分为数值比例尺和线段比例尺。 3.用比例尺解决问题 已知比例尺和图上距离，求实际距离有两种解法：①方程法；②算术法。 二、考点梳理 知识点④ 图形的放到和缩小 1.把一个图形放大或缩小后所得图形与原图形相比，形状相同、大小不同。 2.将图形按n:1的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的n倍；将图形按1:n的 比缩小就是把图形的每条边都缩小到原来的 。 3.在方格纸上按比将图形放大或缩小的步骤：一看，看原图每边各占几格；二算， 计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按 计算出的结果画出原图形的放大图或缩小图。 三、典例精讲 分析 典例01 可以令15和4做比例的两个外项，那 么20和？就做比例的两个内项，进 而根据比例的性质“两外项的积等于 两内项的积”，即可求得？的数值， 然后再进一步解答即可。 如图卡片上的四个数可以组成比例，那么？代表的数可能是几？在括号 里打“√“。 比例的认识 考点01 解答 解：令15和4做比例的两个外项 那么？＝15×4÷20＝3 点评 熟练掌握比例的基本性质是解题的关 键。 三、典例精讲 分析 变式① 因为最小的质数是2，而在比例里两 个外项的积等于两个内项的积，所以 两个外项的积是2，由此即可求出另 一个外项。 在比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是 ，另一个外项是 　 　。 比例的认识 考点01 解答 解：因为最小的质数是2，所以另一个外项是2÷ ＝ 。 故答案为： 。 点评 本题用到的知识点是：最小的质数， 比例的基本性质。 三、典例精讲 分析 变式② 5a＝ （b≠0），即5a＝ b，根 据比例的性质，把所给的等式改写成 一个外项是b，一个内项是a的比例， 则和a相乘的数5就作为比例的另一 个外项，和b相乘的数 就作为比例 的另一个内项，据此写出比例。 如果 ，那么 b：a＝（ 　 　：　 　）。 比例的认识 考点01 解答 解：由分析可得，5a＝ （b≠0），即5a＝ b，那么 b：a＝5： ＝45：1。 故答案为：45：1。 点评 此题考查把给出的等式改写成比例式， 在改写时要注意：相乘的两个数要做 内项就都做内项，要做外项就都做外 项。 三、典例精讲 分析 变式③ （1）找出36的所有因数，再从这些 因数中选出4个数组成一个比例即可； （2）根据比例的基本性质，用两个 内项的积除以 ，即可求出另一个 外项。 （1）36的全部因数有 　 　，从这些因数中选出4个数组成一个比例：　 　。 （2）在一个比例里，两个内项的积是10，一个外项是 ，另一个外项是 　 　。 比例的认识 考点01 解答 解：（1）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，从这些因 数中选出4个数组成一个比例：1：2＝3：6。 （2）10÷ ＝25 答：另一个外项是25。 故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36，1：2＝3：6（答案不唯 一）；25。 点评 解答本题需熟练掌握找一个数的因数 的方法，灵活利用比例的基本性质解 决问题。 三、典例精讲 分析 典例02 根据题意知道，总工作量一定，工作 时间和工作效率成反比例，由此列式 解答即可． 工程队修一条公路，计划每天4.5千米，20天完成，实际每天修6千米， 实际几天可修完？（用比例解） 比例的应用 考点02 解答 解：实际x天可修完． 4.5×20＝6×x 6x＝90 x＝15； 答：实际15天可修完． 点评 解答此题的关键是，弄清题意，根据 工作效率，工作时间和工作量三者的 关系，列式解答即可． 三、典例精讲 分析 变式① 根据每天收割小麦的公顷数一定，即 工作效率一定，可以知道工作时间和 工作量成正比例，由此列式解答即 可． 农场收割小麦