第二单元 长方体（一）（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

北师大版数学五年级下册 第二单元 长方体（一） 知识点①：长方体的认识 1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱长度相等。 2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度都相等。 3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。 知识点②：展开与折叠 1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。 2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。 知识点③：长方体的表面积 1.长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。 2.长方体的表面积=长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高) x2。 3.正方体的表面积=棱长x棱长x 6。 知识点④：露在外面的面 1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。 2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。 考点01：长方体的认识 【典例分析01】小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 【分析】固定这样一个蚊帐至少需要2根1.9m、2根1.5m与4根1.6m长的钢管。据此计算解答。 【解答】解：1.9×2+1.5×2+1.6×4 ＝3.8+3+6.4 ＝13.2（m） 答：固定这样一个蚊帐至少需要13.2米长的钢管。 【点评】本题主要考查有关长方体、正方体棱长总和的计算、小数的加、减、乘混合运算。 【变式训练①】某快递公司把长方体物体用纸箱包装好，再用打包带如图捆起来（打结处长20cm），一共用多长厘米的打包带呢？ 【变式训练②】有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是　 　，3的对面是　 　，4的对面是　 　． 【变式训练③】用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子，就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 考点02：展开与折叠 【典例分析02】用如图几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。（单位：厘米） （1）如果要围一个正方体，可以选 　 　号，需要 　 　张。 （2）如果要围一个长方体，可以选哪几号材料？每种各需要几张？写出你的想法：　 　。 【分析】（1）根据正方体的特征，正方体有6个面，这6个面是相同的正方形。只有②号图形符合题意。 （2）根据长方体的特征，长方体有6个面，对面是相同的长方形（特殊情况下可以一组对面是正方形）。需要2张①号面，组成上、下面，2张3号面，能成前、后面，2张⑤号面，组成左、右面。 【解答】解：如图： （1）如果要围一个正方体，可以选②号，需要6张。 （2）如果要围一个长方体，可以选①号、③号、⑤号材料，每种各需要2张。 “我”的想法：2张①号面，组成上、下面，2张3号面，能成前、后面，2张⑤号面，组成左、右面。 故答案为：②，6；2张①号面，组成上、下面，2张3号面，能成前、后面，2张⑤号面，组成左、右面。 【点评】此题主要考查正方体的特征、长方体的特征。 【变式训练①】一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6，根据如图摆放的三种情况，判断每个数字相对面上的数字分别是几？ 【变式训练②】如图两幅图是不完整的正方体展开图，请分别把它们补充成完整的正方体展开图． 【变式训练③】亮亮用长方形纸板制作一个长方体，他先把一张长16厘米，宽7厘米的纸板沿着虚线对折，做出了长方体相邻的两个面（如图），然后再用纸板做出其它4个面，围成长方体。 （1）这个长方体的长是 　 　厘米，宽是 　 　厘米，高是 　 　厘米。 （2）计算这个长方体的右面、上面、前面的面积各是多少平方厘米？ 考点03：长方体的表面积 【典例分析03】计算长方体和正方体的表面积。 【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：（10×8+10×8+8×8）×2 ＝（80+80+64）×2 ＝（160+64）×2 ＝224×2 ＝448（cm2） 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 答：长方体的表面积是448cm2，正方体的表面积是150cm2。 【点评】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，