第二单元 长方体（一）（复习课件）-2023-2024学年五年级数学下学期期中核心考点集训（北师大版）

第二单元 长方体（一） 五年级下册 北师大版 一、知识导图 二、考点梳理 知识点① 长方体的认识 1.长方体有8个顶点，6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有2个相对的面是正方 形），相对的面面积相等；有12条棱，可以分为3组，分别叫长、宽、高，相对的棱 长度相等。 2.正方体有8个顶点，6个面，每个面都相同，都是正方形；有12条棱，每条棱的长 度都相等。 3.正方体可以看成是长、宽、高都相等的特殊长方体。 二、考点梳理 知识点② 展开与折叠 1.正方体的展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，有11种，相对的面完 全隔开，正方形的边长是正方体的棱长。 2.长方体的展开图可按上下、前后、左右对应的面进行组合、折叠成原来的形状。 二、考点梳理 知识点③ 长方体的表面积 1.长方体和正方体6个面的面积之和就是它们的表面积。 2.长方体的表面积=长x宽x 2+长x高x 2+宽x高x2=(长x宽+长x高+宽x高) x2。 3.正方体的表面积=棱长x棱长x 6。 二、考点梳理 知识点④ 露在外面的面 1.计算堆放在墙角的正方体搭成的组合体露在外面的面积时，要先数出露在外面的 面的总个数，再用一个面的面积乘面的总个数。 2.数堆放在一起的正方体搭成的组合体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的 摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数与正方体的个数之间存在的规律。 三、典例精讲 分析 典例01 固定这样一个蚊帐至少需要2根1.9m、 2根1.5m与4根1.6m长的钢管。据此 计算解答。 小明家有一个长方体形状的蚊帐（如图），蚊帐四周由钢管固定（地面的四边没有钢管）。固定这样一个蚊帐至少需要多长的钢管？ 长方体的认识 考点01 解答 解：1.9×2+1.5×2+1.6×4 ＝3.8+3+6.4 ＝13.2（m） 答：固定这样一个蚊帐至少需要13.2米长的钢管。 点评 本题主要考查有关长方体、正方体棱 长总和的计算、小数的加、减、乘混 合运算。 三、典例精讲 分析 变式① 根据图示可知，打包带包括两条长、 两条宽、四条高和打结处的总长，据 此计算解答。 某快递公司把长方体物体用纸箱包装好，再用打包带如图捆起来（打结 处长20cm），一共用多长厘米的打包带呢？ 长方体的认识 考点01 解答 解：100×2+50×2+30×4+20 ＝200+100+120+20 ＝440（厘米） 答：一共用440长厘米的打包带。 点评 此题主要考查长方体的特征及棱长总 和的计算方法及应用。 三、典例精讲 分析 变式② 图1：正面为1，上面为6，右面为4； 图2：正面为3，上面为2，右面为1； 图3：正面为4，上面为5，右面为3； 由图1和图2可以确定1的对面是5， 由图1和图3可以确定4的对面是2， 由此解答． 有一个立方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人 从不同角度观察的结果如图所示，那么这个立方体1的对面是　 　，3 的对面是　 　，4的对面是　 　． 长方体的认识 考点01 解答 解：根据题意可知：1的对面不能是6、4和2、3，所以1对5； 4的对面不能是1、6和3、5，所以4对2； 剩下的是3对6； 故答案为：5，6，2． 点评 注意正方体的空间图形，从相对面入 手，分析及解答问题． 三、典例精讲 分析 变式③ 用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还 长2分米，再接一根2分米长的绳子， 就正好又能绕这叠书一圈，就是说2 分米加2分米，即4分米正好绕这叠 书一圈，原绳子长可绕这叠书一圈还 多20厘米，由此可知这条绳子原长 是（4+2）分米，或（4×2﹣2）分 米． 用一根绳子捆一叠书绕一圈，绳子还长2分米，再接一根2分米长的绳子， 就正好又能绕这叠书一圈，这根绳子原来有多长？ 长方体的认识 考点01 解答 解：4+2＝6（分米） 或4×2﹣2 ＝8﹣2 ＝6（分米） 答：这根绳子原来有6分米． 故答案为：6分米 点评 解答此题的关键是2分米，再接一根 2分米长的绳子，就正好又能绕这叠 书一圈． 三、典例精讲 分析 典例02 （1）根据正方体的特征，正方体有 6个面，这6个面是相同的正方形。 只有②号图形符合题意。 （2）根据长方体的特征，长方体有 6个面，对面是相同的长方形（特殊 情况下可以一组对面是正方形）。需 要2张①号面，组成上、下面，2张3 号面，能成前、后面，2张⑤号面， 组成左、右面。 用如图几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。（单位：厘米） （1）如果要围一个正方体，可以选 　 　号，需要 　 　张。 （2）如果要围一个长方体，可以选哪几号材料？每种各需要几张？写出你的想法：