(典例创新讲义)第四单元比例(考点突破)-2023-2024学年六年级下册数学高频易错期中备考提升讲义（苏教版）

第四单元比例 1．比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例． 组成比例的四个数，叫做比例的项． 组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项． 比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质． 如：4：5＝16：20⇔4×20＝5×16 2．解比例 【知识点归纳】 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 3．在平面图上标出物体的位置 【知识点归纳】 利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置． 4．比例尺 【知识点归纳】 1．比例尺： 表示图上距离比实地距离缩小的程度，因此也叫缩尺．图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺． 即：图上距离：实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺分类： 比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺： （1）数值比例尺：例如一幅图的比例尺是1：20000或．为了方便，通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比． （2）线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段，用来表示实际相对应的距离． 2．比例尺表示方法： 用公式表示为：实际距离＝图上距离÷比例尺．比例尺通常有三种表示方法． （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：1：50000000或写成：． （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离． （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一． 3．比例尺公式： 图上距离＝实际距离×比例尺 实际距离＝图上距离÷比例尺 比例尺＝图上距离÷实际距离． 5．图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用） 【知识点归纳】 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里＝1千米＝1×1000米＝1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 1．一辆卡车，装满货物后的质量与所装载货物质量的比是6∶5。如果这辆卡车空车的质量是3吨，它能从下图中的桥上通过吗？请通过计算说明理由。 2．甲、乙两地相距2400千米，乙、丙两地相距1600千米。在一幅地图上，量得乙、丙两地相距10厘米，则甲、乙两地在这幅地图上的距离是多少厘米？ 3．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米。上海到杭州实际距离是多少千米？ 4．如图是一个小操场的示意图，如果按1：2000的比例尺画在图纸上，操场的直道长是多少厘米？一条弯道的长是多少厘米？操场的一周长是多少厘米？这个操场的图上面积是多少平方厘米？ 5．一个比例式，两个外项的和是38，差是22，两个比的比值是，写出这个比例式。 6．张老师开车从家经过公园到学校，全长25千米，大约需要小时，如果以同样的速度开车从家直接去学校，需要多长时间？ 7．如图是小凌从家到马陵山的路线图。他以2.5千米时的速度步行去马陵山游玩，她从家到达马陵山需要多长时间？ 8．在比例尺为3∶1的设计图上，量得精密零件的长为105毫米，这种精密零件的实际长度是多少？ 9．用方砖铺一间房间，用边长2分米的方砖需要800块，改用边长是4分米的方砖，需要多少块？ 10．某小区物业要在社区内的活动室门前修一个圆形花坛。已知花坛的周长是37.68米。 （1）这个圆形花坛的实际面积是（    ）平方米。 （2）请用1∶400的比例尺画出这个圆形花坛的平面图。 11．一种汽车采用了节油技术，2个月节省汽油46千克，照这样计算，一年能节省汽油多少千克？（用比例解） 12．甲乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树棵，甲、乙两个班各种树多少棵？ 13．把一个长40米,宽30米的长方形场地画在比例尺是的图纸上． (1)求出图纸上这个长方形场地的长和宽各是多少厘米． (2)长方形场地的图上面积是多少平方厘米?图上面积与实际面积的比是多少? 14．在比例尺是1∶200000的地图上量得两地距离是8厘米，两地的实际距离是多少千米？ 15．在一幅比例尺是1∶4000 的平面图上，量得一块三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，这块菜地的实际面积是多少公顷？ 16．快慢两车的速度比是3∶2，如果两车速度不变，同时从甲地出发去乙地，当快车行完全程的一半时，慢车距乙地还有80千米。甲、乙两地相距多少千米？ 17．在一张比例尺为1:200的图纸上，计算得一块三角形地的面积35平方厘米，这块地的实际面积是多少平方米？ 18．在一张比例尺为