第12章 证明（单元重点综合测试）-2023-2024学年七年级数学下册单元速记·巧练（苏科版）

第12章 证明（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列语句中是命题的是（    ） A．作的平分线 B．美丽的大自然 C．同位角相等 D．你吃饭了吗 2．如图，在中，D是延长线上一点，，则等于（   ） A． B． C． D． 3．下列命题中，逆命题是真命题的是（      ） A．若，那么 B．若，那么 C．对顶角相等 D．两直线平行，内错角相等 4．如图，直角三角形的直角顶点A在直线上，若，，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 5．用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（    ） A．每一个内角都大于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．有一个内角小于60° 6．下列命题中真命题的个数是（　　） ①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③如果一个角的两边分别平行另一个角的两边，那么这两个角相等；④在同一平面内，若，，则；⑤在同一平面内，若，，则；⑥直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．把命题“等边对等角”改写为“如果…，那么…”的形式为： ． 8．命题“同位角相等”的逆命题是 ；逆命题是 命题（填“真”或“假”）. 9．已知，在中，，这个三角形按角来分是 三角形． 10．如图，点，，点在同一条直线上，，，，则 度．    11．命题“若，则”是假命题，请写出一个满足条件的的值， ． 12．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则等于 ． 13．如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为 ． 14．如图是折叠式沙发椅的示意图，若将度数调到图上所示度数为最舒适角度，求此时 ．    15．当三角形中的一个内角α是另一个内角的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”，如果一个半角三角形的“半角”为，那么这个“半角三角形”的最大内角是 ． 16．如图，，点是边上一点，连接交的延长线于点．点是边上一点．使得，作的角平分线交于点，若，则的度数为 ．    三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，判断命题的真假 (1)如果是实数，则； (2)相等的两个角是对顶角； (3)今天有雨吗？ 18．命题：直角三角形的两锐角互余．    (1)将此命题写成“如果…，那么…”：______； (2)请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程． 19．已知命题“若n是自然数，则代数式的值是3的倍数”． (1)写出命题的条件和结论； (2)判断这个命题是真命题还是假命题，并说明理由． 20．如图所示，在 中，已知 是角平分线，，． (1)求 的度数； (2)若 点 ，求 的度数． 21．如图，点分别是三角形的边边上的点，有下列三个条件：    ①；②；③． (1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成命题，请写出所有可以组成的命题； (2)判断上面所写命题是否是真命题，并对其中的一个真命题进行推理证明． 22．已知：如图，为的角平分线，过延长线上的任意一点H作的垂线，分别交于三点． (1)如果，，则___________； (2)求证：． 23．已知的两边与的两边分别垂直，即，垂足分别为点M和N，试探究：    (1)如图1，与的关系是______； (2)如图2，写出与的关系，并说明理由； (3)根据上述探究，请归纳概括出一个真命题． 24．已知中，平分，点P在射线上． (1)如图①，若，，求的度数； (2)如图②，若，，求的度数； (3)如图③，若，直线与的一条边垂直，则的度数． 25．已知的两边与的两边平行，即，．    (1)如图①，若，则　　； (2)如图②，猜想与有怎样的关系？试说明理由； (3)如图③，猜想与有怎样的关系？试说明理由； (4)根据以上情况，请归纳概括出一个