期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年八年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、特殊四边形中最值(二)(选、填) 1．如图，在正方形中，E是边中点，F是边上一动点，G是延长线上一点，且．若，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在等腰中，，为的中点，点在上，是上一个动点，则的最小值为（   ） A．10 B． C． D． 3．如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，点M是点A关于直线的对称点，连接，则的最小值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图所对圆心角，半径为4，C是的中点，D是上一点，把绕点C逆时针旋转得到，连接，则的最小值是 ． 5．如图．点A、B的坐标分别为 ，C为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最小值为 ． 6．如图，在等腰和等腰中，，D为的中点，求线段的最小值 ． 类型二、海伦——秦九韶(选、填、解) 1．已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积． 对此问题，中外数学家曾经进行过深入研究． 古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），给出了求其面积的海伦公式： ，其中 ① 我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261），给出了著名的秦九韶公式： ．② 若一个三角形的三边长依次为，，，请选用适当的公式求出这个三角形的面积为（    ） A． B． C． D． 2．海伦—秦九韶公式古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别为、、，记，那么三角形的面积为：，在中，，，所对的边分别是、、，若、、，则的面积为（    ） A． B．30 C． D．45 3．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，那么三角形的面积为，，，b，c，若，，，则的面积为 ． 4．海伦－秦九韶公式；海伦公式又译作希伦公式，海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，表达式为：，它的特点是形式漂亮，便于记忆，而公式里的p为半周长（周长的一半）即：；已知三角形最短边是3，最长边是10，第三边是奇数，则该三角形的面积是 ． 5．对于已知三角形的三边长a，b，c，求其面积的问题，中外数学家曾经进行过深入研究．阅读下面材料，回答问题∶ 古希腊的几何学家海伦(，约公元50年)给出求三角形面积的海伦公式∶，其中；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—约1261)，曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式∶S=． (1)若的三边长a，b，c分别为2，3，4，选用其中一个公式，计算的面积； (2)若的三边长a，b，c分别为1，3，，请用秦九韶公式计算的面积． 6．问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究： 材料．古希腊的几何学家海伦（，约公元年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式（其中为三角形的三边长，，为三角形的面积）． 材料．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：其中三角形边长分别为，三角形的面积为． （）利用材料1解决下面的问题：当时，求这个三角形的面积？ （）利用材料解决下面的问题：已知三条边的长度分别是，记的周长为． 当时，请直接写出中最长边的长度； 若为整数，当取得最大值时，请用秦九韶公式求出的面积． 类型三、二次根式整数、小数部分(选、填、解) 1．设的整数部分用表示，小数部分用表示，的整数部分用表示，则值为（    ） A． B． C．2 D．1 2．已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（    ） A．10 B．7 C．6 D．4 3．已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ． 4．若的整数部分为a，小数部分为b，求 的值为 ． 5．[阅读]大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即， 的整数部分为2，小教部分为． 解答下列问题： (1)的小数部分是______，的整数部分是______； (2)的小数部分是______； (3)已知，其中是整数，且，求的值． 6．阅读下列材料，解答问题： 一个数的整数部分是不大于该数的最大整数，小数部分是一个小于1的非负数．所以，一个数=整数部分+小数部分．如：整数部分是3，