6.2.1 直线的倾斜角与斜率-【中职专用】2023-2024学年高一数学教材配套课件（高教版2021·基础模块下册）

直线的倾斜角与斜率 2.一点确定多少条直线？这些直线有什么异同？ 1:在直角坐标系下，确定一条直线的几何要素有哪些？ 复习导入 α 基本概念： 注意： (1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 我们规定:1.当直线与x轴平行或重合时，α =0° 2.当直线与x轴垂直时， 1、直线的倾斜角 直线L与x轴相交时,取x轴为基准，x轴正方向与直线L向上方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。 3 p o y x y p o x p o y x p o y x 直线倾斜角的范围 由此得到直线倾斜角α的范围为：0≤α＜π 想一想 1、任意一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 √ × 思考： x y o a b c a//b//c，则三条直线的倾斜角相等。 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。 斜率通常用k表示，即： 2、直线的斜率 1、倾斜角是90 °的直线没有斜率。 注意： 练习:求倾斜角为下列角的直线的斜率 0°、30°、45°、60°、90°120°、135°、150° 想一想 思考: 我们知道，两点确定一条直线。如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？ 如图，当α为锐角时， 3、直线的斜率公式 当α为钝角时， 3、直线的斜率公式 综上，我们得到经过两点 的直线斜率公式： 当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？ 斜率不存在, 因为分母为0。 90° k＝0 k＞0 [0°，180°) k<0 4、倾斜角与斜率的对应关系 由上表可知直线l 的倾斜角α的取值范围是 ，斜率k的取值范围是 R 例题1： 已知下列各直线满足的条件，分别求直线的斜率。 （1）直线与x轴平行 （2）直线的倾斜角为 （3）直线经过点M（-2，2）与点N（3，-4） 答案: （1）因为直线与x轴平行，倾斜角为0，所以斜率为k=tan0=0 （2）因为直线的倾斜角为，所以斜率为k=tan=1 （3）因为直线经过M（-2，2）与点N（3，-4），所以直线的斜率为k= 例题2 答案： 直线AB的斜率为k=倾斜角是锐角。 直线BC的斜率为k=倾斜角是钝角。 直线CA的斜率为k=倾斜角是锐角。 归纳总结 1、直线的倾斜角 2、直线的斜率公式 布置作业 1、课本练习6.2.1 2、本节同步练习册 　倾斜角的求法 　下列图中标出的直线的倾斜角对不对？正确的有________个． 图示 倾斜角 (范围) α＝0° 0°＜α＜90° α＝____ 90°＜α ＜180° 斜率 (范围) 斜率 不存在 如图，已知A(3，2)，B(－4，1)，C(0，－1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． $$