18.1.1 平行四边形的性质 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 教学目标 教学重点 教学难点 理解三角形中位线的概念,掌握三角形的中位线定理 能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题. 理解三角形中位线的概念. 掌握三角形中位线的性质. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 情境引入 导入新课 讲授新课 三角形的中位线定理 一 自主学习 结合48页的图阅读教材47最后一段内容,然后在练习本上画两个三角形,第一个三角形画出它的中位线,第二个画出它的中线,并回答以下问题: 问题2 一个三角形有几条中位线? 问题3 三角形的中位线与中线有什么区别? 问题1 什么叫做三角形的中位线? 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 如图,在 ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE,则线段DE就称为 ABC的中位线. A B C D E 问题1 什么叫做三角形的中位线? 问题2 一个三角形有几条中位线?你能在 ABC中画出它所有的中位线吗? A B C D E F 有三条,如图, ABC的中位线是DE、DF、EF. 问题3 三角形的中位线与中线有什么区别? 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是连接一个顶点和它的对边中点的线段. A B C D E A B C D ABC中,DE是 ABC的中位线, DE与BC有怎样的关系? D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析: DE与BC的关系 猜想: DE∥BC ? 探究性质 直观感知 测量一下你手中的 ABC的中位线DE和BC的长度,看看是否有同样的结论?并用文字表述这一结论. 画图度量,确立猜想 猜想: 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. A B C D E 探究性质 实验操作,获得猜想 猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. A B C D E 探究性质 剪纸拼接,验证猜想 猜想:三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. A B C D E 探究性质 动手拼接: 请同学们将手里的三角形沿中位线DE剪开,分成两部分。尝试拼一拼,能否把这两部分拼成一个平行四边形? 已知:在 ABC中,DE是 ABC的中位线. 求证: 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析1: D E 已知:在 ABC中,DE是 ABC的中位线. 求证: 演绎推理,获得定理 探究性质 分析2: D E 互相平分 平行四边形 倍长DE F 证明: D E 延长DE到F,使EF=DE. 连接AF、CF、DC . ∵AE=EC,DE=EF , ∴四边形ADCF是平行四边形. F ∴四边形BCFD是平行四边形, ∴CF AD , ∴CF BD , 又∵ , ∴DF BC . ∴ DE∥BC, . 如图,在 ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点, 求证: 证一证 D E 证明: 延长DE到F,使EF=DE. F ∴四边形BCFD是平行四边形. ∴ ADE≌ CFE. ∴∠ADE=∠F 连接FC. ∵∠AED=∠CEF,AE=CE, 证法2: ,AD=CF, ∴BD CF. 又∵ , ∴DF BC . ∴ DE∥BC, . ∴CF AD , 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半. D E ABC中,若D、E分别是边AB、AC的中点, 则DE∥BC,DE= BC. 三角形中位线定理: 符号语言: 归纳总结 A B C D E F 重要发现: ①中位线DE、EF、DF把 ABC 分成四个全等的三角形;四边形ADFE、四边形BDEF和四边形CFDE是平行四边形 ②四个小三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一. 由此你知道怎样分蛋糕了吗 1. 如图, ABC中,D、E分别是AB、AC中点. (1) 若DE=5,则BC= . (2) 若∠B=65 ,则∠ADE= . (3) 若DE+BC=12,则BC= . 10 65 8 学以致用 (5) 若S ABC=16,则S四边形EDBC= . 12 (4) 若C ADE=5,则C ABC= . 10 2. 如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形. 四边形问题 连接对角线 三角形问题 (三角形中位线定理) 分析: 证明:连接AC. ∵E,F,G,H分别为各边的中点, ∴ EF∥HG, EF=HG. ∴EF∥AC, HG∥AC, ∴四边形EFGH是平行四边形. 顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形. 归纳 3.如图,A,B两点被池塘隔开,在A,B外选一点C,连接AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M,N,如果测得MN=2