7.1.2 复数的几何意义课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

7.1.2 复数的几何意义 复习引入 1.复数的形式是？实部是？虚部是？ （1）3+2i中实部是？ （2）i中虚部是？ 2.对于复数a+bi(a,b∈R），当且仅当为实数时，有________ 当且仅当为虚数时，有________ 当且仅当为纯虚数时，有________ （1） i是__数 （2） i是__数 （3） 是__数 3.复数a+bi与c+di相等 4.复数能不能比较大小？ 探究新知 问题2 类比推理,复数的几何意义？一个复数由什么唯一确定？ z=a+bi(a, b∈R) 实部 虚部 由一个有序实数对（a,b）唯一确定 问题1 实数的几何意义是什么？ 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面中的点Z(a,b) 一一对应 （数） （形） 3 复平面定义 知识点1 复数的几何意义 x轴—实轴 y轴—虚轴 Z(a,b) a b Z=a＋bi 实轴 虚轴 如：复平面内点（-2，3） 复数 -2+3i 原点(0,0) 0 （-2，0） -2 （0，-5） -5i 实数 纯虚数 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. 复数的几何意义 Z(a,b) a b Z:a＋bi 实轴 虚轴 判断：实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.（ ） ✕ 注：实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数的几何意义（一） 知识点2 复数的几何意义 复数z＝a＋bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 注意：复数与复平面上的点：复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应点的坐标为(a，b)而不是(a，bi). 课堂练习（书P73练习2） 1. 已知在复平面内，描出表示下列复数的点. (1) 2＋5i；(2) －3＋2i ；(3) 2－4i；(4) －3－i；(5) 5 ；(6) －3i. A(2,5) B(-3,2) C(2,-4) D(-3,-1) E(5,0) F(0,-3) • • • • • • 7 课堂练习（书P73练习1） 【例1】 (1)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是(　　) A.(-3,1) B.(-1,3) C.(1,+∞) D.(-∞,-3) 课堂练习（优化P70） A 9 解析:(1)因为z=(m+3)+(m-1)i对应点的坐标为(m+3,m-1),且该点在第四象限, a b Z:a＋bi 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 2.相等的向量表示同一个复数. 平面向量 注意：1.复数z＝a＋bi(a，b∈R)的对应向量 是 以原点O为起点的. 复数的几何意义（二） 知识点2 对应不是相等！！！！！ 问题3 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的.说明了什么？ 11 5.(1)已知复数z=i,则复平面内z对应的点Z的坐标为(　　) A.(0,1) B.(1,0) C.(0,0) D.(1,1) 课堂练习（优化P69） A C 课堂练习（优化P71） 定义：向量 的模叫做复数z＝a＋bi的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|. 几何意义： 复数z＝a＋bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点 O的距离. 复数的模 知识点3 a b Z:a＋bi 15 例题讲解 例1 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i 16 例题讲解 例2 设复数z1＝4＋3i，z2＝4－3i. (1) 在复平面内画出复数z1，z2对应的点和向量； (2) 求复数z1，z2的模，并比较它们的模大小. Z1(4,3) Z2(4,－3) 解：(1) 复数z1，z2对应的点和向量如图示. (2) 17 探究新知 共轭牛 共轭复数 知识点4 18 共轭复数 知识点4 定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数. 表示方法：复数 的共轭复数用 表示，即 19 问题4 若z1,z2是共轭复数，那么在复平面内它们所对应的点有怎样的关系？ 复数z1=-1-2i，z2=3，z3=5i的共轭复数为？ 练一练 互为共轭的两个复数在复平面内所