10.2 排列与排列数公式课件-2023届山东省高三春考数学一轮复习

10.2 排列与排列数公式 高三春考一轮总复习 1 目 录 考纲解读 知识点回顾 历年真题 CONTENTS 01 02 04 检测题 05 03 典型例题 解题步骤 2 考纲解读 1.理解排列的概念。 2.掌握排列数公式及其用阶乘表示的公式。 3.会求简单的排列问题的排列数。 3 知识点回顾 1.排列：一般地，从n个不同的元素中，任取m（m n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。如果m<n，这样的排列叫做选排列；如果m=n，这样的排列叫做全排列。 2.排列数公式： （2） = . （1） =n·（n-1）·（n-2）·...·（n-m+1）； 4 典型例题解题步骤 例1： （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？（3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？（4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？（5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端的排法共有多少种？（6）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 典型例题解题步骤 （1）7位同学站成一排，共有多少种不同的排法？ 解：（1）问题可以看作7个元素的全排列： = 5040（种）. （2）7位同学站成两排（前3后4），共有多少种不同的排法？ 解：（2）根据分步计数原理： = 7！= 5040（种）. 6 （3）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？ 解：（3）问题可以看作余下的6个元素的全排列： = 720（种）. 典型例题解题步骤 （4）7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 解：（4）根据分步计数原理：第一步，甲、乙站在两端有 种；第二步，余下的5名同学进行全排列有 种，则共有 =240（种）. （5）7位同学站成一排，甲、乙不能站在两端的排法共有多少种？ 典型例题解题步骤 解：（5）第一步，从（除去甲、乙）其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有 种方法；第二步，从余下的5位同学中选5位进行排列（全排列）有 种方法，所以一共有 =2400（种）. （6）甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？ 解：（6）解法一：（排除法） - · =3600（种）. 典型例题解题步骤 解法二：（插空法）先将其余5个同学排好有 种方法，再将甲、乙同学分别插入这6个位置（空）中，有 种方法，所以一共有 =3600（种）. 典型例题解题步骤 注：（1）对于有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，这种方法称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）； （2）某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为捆绑法； （3）某些元素不能相邻时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为插空法。 典型例题解题步骤 由1，2，3，4，5，6，7这7个数字，组成无重复数字的四位数。（1）能组成多少个？（2）偶数有多少个？（3）奇数有多少个？ 例2： 11 典型例题解题步骤 （1）能组成多少个？ 解：（1）组成无重复数字的四位数有840个； （2）偶数有多少个？ 解：（3）奇数有480个。 （3）奇数有多少个？ 解：（2）偶数有360个； 12 历年真题 1.（2012年）编排一张由4个语言类节目和2个舞蹈类节目组成的演出节目单，若要使2个舞蹈类节目不相邻，则不同排法的种数是 （ ） A.120 B.240 C.360 D.480 2.（2015年）某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法数是 （ ） A.10 B.20 C.60 D.100 历年真题 3.（2017年）文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是 （ ） A.72 B.120 C.144 D.288 4.（2018年）景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后