河北省2023-2024学年上学期高三数学期末考试汇编：三角函数

河北省2023-2024学年上学期高三数学期末考试汇编： 三角函数 一、单选题 1．（23-24高三上·河北邢台·期末）若，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·河北沧州·期末）已知，则“”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高三上·河北唐山·期末）已知函数的图象与直线有3个交点，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高三上·河北保定·期末）已知函数，将的图象向右平移个单位后可以得到的图象，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D． 二、多选题 6．（23-24高三上·河北沧州·期末）已知函数（，）的部分图象如图所示，其中，，则（   ） A． B． C．在上单调递减 D．的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数 7．（23-24高三上·河北邢台·期末）先将函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把图象向右平移个单位长度，最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到函数的图象，则关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．在上单调递增 C．时 D．其图象关于点对称 三、填空题 8．（23-24高三上·河北衡水·期末）将顶点在原点，始边为轴非负半轴的锐角的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于点，那么的值为 ． 9．（23-24高三上·河北邢台·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为 ． 10．（23-24高三上·河北唐山·期末）已知函数，A，B是直线与曲线的两个交点，若的最小值为，，，则 ． 11．（23-24高三上·河北张家口·期末）已知，则 ． 12．（23-24高三上·河北保定·期末）若，则 . 四、解答题 13．（23-24高三上·河北邢台·期末）在锐角中，内角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)求的取值范围． 14．（23-24高三上·河北廊坊·期末）在锐角中，角的对边分别为，且. (1)求的值； (2)求的取值范围. 参考答案： 1．B 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解. 【详解】解：因为，且为第三象限角， 所以， 故， 故选：B 2．C 【分析】根据，结合同角的三角函数关系以及两角差的余弦公式化简，可推出，继而说明时，能推出，即可确定答案. 【详解】由题意知，则当时，， 即，即， 故，由于，则， 故； 当时，， 故“”的充要条件为， 故选：C 3．D 【分析】利用直线过定点以及正弦函数图象，求得在处的切线斜率并结合图象即可求得实数a的取值范围. 【详解】易知直线恒过定点，且的周期为，也过； 画出函数的图象如下图实线部分所示： 若两函数图象有3个交点可知，直线的斜率； 若直线与相切，可得， 易知，则， 结合图象可知时满足题意. 故选：D 4．C 【分析】首先由余弦函数单调性得出，然后结合二倍角公式，商数关系即可判断大小. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 5．C 【分析】根据图象变换可得，结合三角恒等变换整理得，即可得结果. 【详解】由题意可得：， 则 ， 所以当，即时，取到最大值. 故选：C. 6．AC 【分析】根据函数图象可得周期，即可判断A，代入可得，进而可得，即可根据整体法求解C,利用函数平移即可结合奇偶性判断D. 【详解】由图象以及，可得函数的周期为4，所以，故A正确， 将代入可得， 结合点在单调递增区间内，所以, 又，所以，故B错误， ，，则， 故在上单调递减，C正确， 将的图象向右平移个单位得到， 可知为非奇非偶函数,D错误， 故选：AC 7．AB 【分析】利用给定变换求出函数的解析式，根据可判断A；利用整体代换的方法，根据的范围，求出的范围，再利用正弦函数的图象和性质可判断B和C；根据关于点对称，的图象向上平移后对称中心也向上平移一个单位，可判断D. 【详解】将图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到， 再把图象向右平移个单位长度，得到， 最后把所得图象向上平移一个单位长度，得到. 对于A，，故A正确； 对于B，在单调递增， 当时，， 在上单调递增，故B正确； 对于C，当时，，， ，故C错误； 对于D，当时，函数满足， 函数关于点对称， 关于点对称，故D错误. 故选：AB. 8．/ 【分析】根据三角函数的定义及和角公式进行相关计算可得结果. 【详解】由点在单位圆上，则，解得， 由锐角，即，则，故， . 故答案为： 9．（答案不唯一） 【分析】先利用平移变换得到函数的解析式，再利用正弦函数的性质求解. 【详解】解：由题意知：所得函数解