专题04 因式分解（5题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（浙教版）

专题04 因式分解 因式分解的意义 1．（2023·杭州期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．（2023·宁波期中）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是　　 A． B． C． D． 提公因式法 3．（2023·金华期中）把多项式分解因式，应提取的公因式是　　 A． B． C． D． 4．（2023·绍兴期中）若多项式，则　　 A． B． C． D． 5．（2023·绍兴期中）已知，，则的值是　　 A． B．1 C． D． 6．（2023·绍兴期中）如图，边长为，的长方形的周长为10，面积为6，则的值为　　 A．15 B．30 C．60 D．78 公式法 7．（2023·嘉兴期中）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是　　 A． B． C． D． 8．（2023·杭州期中）下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有　　 ①； ②； ③； ④． A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 9．（2023·嘉兴期中）若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是　　 A． B． C． D． 10．（2023·杭州期中）因式分解：． 11．（2023·绍兴期中）因式分解：． 12．（2023·宁波期中）因式分解：． 13．（2023·宁波期中）小明是一名密码翻译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：勤，健，奋，美，励，志，现将因式分解，结果呈现的密码信息应是　　 A．勤奋健美 B．健美励志 C．励志勤奋 D．勤奋励志 14．（2023·嘉兴期中）用因式分解的相关方法，进行简便计算： （1）． （2）． 分组分解法 15．（2022·宁波期中）因式分解：． 16．（2022·宁波期中）因式分解：． 17．（2022·杭州期中）因式分解：． 十字相乘法 18．（2023·杭州期中）多项式可分解为，则、的值分别是　　 A．10和 B．和2 C．10和2 D．和 19．（2023·杭州期中）下列分解因式正确的是　　 A． B． C． D． 20．（2022·宁波期中）分解因式：． 21．（2022·宁波期中）因式分解：． 1．（2023·杭州期中）已知，，则的值为　　． 2．（2023·宁波期中）已知，均为正整数且满足，则的最小值是　　 A．20 B．30 C．32 D．37 3．（2023·杭州期中）设，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 4．（2023·嘉兴期中）如图①，有三张卡片，分别为边长为、的长方形，边长为的正方形及边长为的正方形； （1）用九张卡片拼成了如图②的一个大长方形， 用一个多项式表示图②的面积：　　； 用两个整式的积表示图②的面积：　　； （2）利用上述面积的不同表示方法，写出一个整式乘法或因式分解的等式：　　； （3）如果用若干图①中的卡片，拼成了一个面积为的长方形，请求出这个长方形的边长． 5．（2023·宁波期中）如果一个非零整数能被3整除，那么就称是“3倍数”． （1）蛟蛟说“”是“3倍数”，川川说“，也是“3倍数”，请判断谁的说法正确，并说明理由； （2）如果一个正整数是“3倍数”，且各个数位上的数字都不为0，满足千位数字与百位数字的平方差是十位数字的平方，千位数字与十位数字的和为9，请写出满足条件的所有“3倍数”，并说明理由． 6．（2023·绍兴期中）下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设， （第一步） （第二步） （第三步） （第四步）． （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　． ．提取公因式 ．两数和乘两数差公式 ．两数和的完全平方公式 ．两数差的完全平方公式 （2）该同学因式分解的结果并不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：　　． （3）请你模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解． 7．（2023·杭州期中）阅读理解并解答： （1）我们把多项式和 叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断一个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决求代数式值的最大（最小）值问题： 例如：①． ，． 则代数式的最小值为　　，此时，相应的的值为 　　． ②． ． ，． 代数式的最小值为　　，此时，相应的的值为　　． （2）仿照上述方法，代数式有最　　（“大”或“小” ）值，并求相应的代数式的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 因式分解 因式分解的意义 1．（2023·杭州期中）下列由左到右边的变形中，是因式分解的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，从左到右的变形是整式乘法，不是因式分解； 、，是分式，不是整式，等式右边不是几个整式的积的形式，