（期中备考）第四单元-比例（知识梳理+专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学期中备考专项讲义（苏教版）

第四单元 比例 （知识梳理+专项训练） 1、图形放大和缩小。 把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2∶1，就是把原来的长方形按2∶1的比放大。 把长方形按1∶2的比缩小，这里的比指的是缩小后的长方形与原来长方形的对应边长的比是1∶2。 2、在方格纸上把一个简单图形按指定的比放大或缩小的步骤。 一看:看原图形每边各占几格。 二算:按给定的比计算出图形的各边放大或缩小后得到的新图形各边各占几格。 三画:按计算出的结果画出原图形放大或缩小后的图形。 3、表示两个比相等的式子叫作比例。 4、根据比例的意义组比例。 判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例;若比值不相等，则不能组成比例。 5、组成比例的四个数，叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 6、比例的基本性质。 (1)在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫作比例的基本性质。 (2)如果用字母表示比例的四个项，即a∶b=c∶d，那么比例的基本性质可以表示成a×d=b×c。 7、解比例。 (1)求比例中的未知项，叫作解比例。 (2)解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出未知的一项。求比例中的未知项的过程是解比例，解比例时先利用比例的基本性质把比例转化成乘法，再利用等式的性质解方程。 8、比例尺的意义及分类。 (1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 (2)比例尺的数量关系式。 图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺 9.比例尺的应用。 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义来求，也可以根据“=实际距离”直接列式计算。 一、解答题 1．小明认为14∶21和6∶9能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由1：( ) 理由2：( ) 2．下面各表中相对应的两个数量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 正方形边长/m 5 7 正方形周长/m 20 28 正方形边长/m 5 7 正方形面积/m2 25 49 我发现，不同的两个正方形的边长和周长的比（    ）组成比例，边长和面积的比（    ）组成比例。（填“能”或“不能”） 3．丽丽为了布置教室墙报，剪了两张大小不同的长方形剪纸。经测量第一张剪纸长与宽的比是21∶14，第二张剪纸长与宽的比是9∶6，丽丽认为21∶14和9∶6能组成比例，你觉得呢？请写出理由。 理由1： 理由2： 4．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是1.8厘米，在另一幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是9厘米，另一幅地图的比例尺是多少？ 5．教室的长大约是8米，宽大约是6米。如果我们要在练习本上绘制教室的平面图，大约需要缩小多少？ 6．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？ 7．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？ 8．下面是小明坐出租车去展览馆的路线图，已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价8元计算：超过3千米的，其超出的千米数按每千米4元收费。请你按图中提供的信息算一算，小明从家到展览馆一共要花多少元出租车费？ 9．一幅地图的比例尺是1∶6000000，在这幅地图上量得A地到B地的距离是9.6cm。一辆汽车从A地开往B地，每时行80km，多少小时能到达？ 10．下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元（不足1千米按1千米计算）。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？ 11．在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得甲、乙两城之间的公路长4厘米。一辆汽车以平均每小时80千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时？ 12．在一幅比例尺是1∶4000000的地图，量得南京与徐州之间的一段高速公路长10.5厘米。王叔叔开车4小时匀速行完这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时） 13．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地间的铁路长6厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，已知从甲地开出的火车每小时行驶125千米，从乙地开出的火车每小时行驶115千米，几小时后两车能相遇？ 14．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？ 15．盒子里有一些黑棋子和白