2024年中考数学（江苏地区）一轮复习：第15课时　一次函数与反比例函数的应用课件

第15课时　一次函数与反比例函数的应用 1. 某品牌鞋子的鞋长y(cm)与鞋子的尺码x(码)之间满足一次函数关系.若22码的鞋子长16cm,44码的鞋子长27cm,则38码的鞋子长 (　　) A. 23cm B. 24cm C. 25cm D. 26cm 2. (2023·大连)某种蓄电池的电压U(V)为定值,使用蓄电池时,电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系.已知当R=5时,I=8,则当R=10时,I的值是 (　　) A. 4 B. 5 C. 10 D. 0 B A 3. 下表记录了时间和温度之间的部分对应值: 若温度的变化是均匀的,则14min时的温度是　　　　℃.  4. (2023·南通)某型号汽车行驶时的功率一定,行驶速度 v(m/s)与所受阻力F(N)是反比例函数关系,其图像如图所 示.若该型号汽车在某段公路上行驶时的速度为30m/s,则 所受阻力为　　　　N. 52 第4题 2500 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 5. (2023·长春)甲、乙两人相约登山,他们同时从入口处出发,甲步行登山到山顶,乙先步行15分钟到缆车站,再乘坐缆车直达山顶.甲、乙距山脚的垂直高度y(米)与甲登山的时间x(分钟)之间的函数图像如图所示. (1) 当15≤x≤40时,求乙距山脚的垂直高度y(米)与时间x(分钟)之间的函数表达式; (2) 在乙乘坐缆车上升的过程中,求乙和甲处于同一 高度时距山脚的垂直高度. 第5题 (1) 设当15≤x≤40时,乙距山脚的垂直高度y(米)与时间x(分钟)之间的函数表达式为y=kx+b.将(15,0),(40,300)代入,得解得∴ 当15≤x≤40时,乙距山脚的垂直高度y(米)与时间x(分钟)之间的函数表达式为y=12x-180　 (2) 设当25≤x≤60时,甲距山脚的垂直高度y(米)与时间x(分钟)之间的函数表达式为y=mx+n.将(25,160)和(60,300)代入,得解得∴ y=4x+60.联立解得∴ 在乙乘坐缆车上升的过程中,乙和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米 1. 用函数知识解决实际问题的步骤 (1) 设:设定题目中的两个变量,一般是设x为自变量,y为x的　　　　.  (2) 列:根据题目中的　　　　关系,列出函数表达式.  (3) 定:根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围. (4) 解:利用相关性质解决问题. (5) 答:检验后写出合适的答案. 函数 等量 2. 用一次函数解决实际问题的基本解题思路 　　问题情境→建立　　　　→解决问题→拓展应用.  3. 利用反比例函数解决实际问题 　　实际问题中的反比例函数由于实际问题的要求,其函数值与自变量的值一般均为　　　　,这就决定了其函数图像只能是双曲线的两个分支中位于第一象限内的部分,据此情况来具体分析.它的基本解题思路与一次函数问题类似. 模型 正数 考点一 一次函数的应用 例1 (2023·朝阳)甲、乙两人骑自行车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲匀速骑行到B地,乙匀速骑行到A地,甲的速度大于乙的速度,两人分别到达目的地后停止骑行.两人之间的距离y(米)与骑行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示.有下列结论:① a=450;② b=150;③ 甲的速度为10米/秒; ④ 当甲、乙相距50米时,甲出发了55秒或65秒.其中,正确的是 (　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ C 例2 (2022·南通)某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/千克、12元/千克,这两种苹果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数关系如图所示. (1) 写出图中点B表示的实际意义; (2) 分别求甲、乙两种苹果的销售额y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式,并写出x的取值范围; (3) 若不计损耗等因素,当甲、乙两种苹果的销售量 均为a千克时,它们的利润之和为1500元,求a的值. 例2图 (1) 题图中点B表示的实际意义为当销售量为60千克时,甲、乙两种苹果的销售额均为1200元　 (2) 设甲种苹果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y= kx(k≠0).把(60,1200)代入,得1200=60k,解得k=20.∴ 甲种苹果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y=20x(0≤x≤120).当0≤x≤30时,设乙种苹果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y=k'x(k' ≠0).把(30,750)代入,得750=30k',解得k'=25.∴ y=25x.当30<x≤120时,设乙种苹果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式为y=mx+n(m≠ 0).把(30,750)