2.1 两条直线的位置关系 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

两条直线的位置关系 学习目标： 1.认识直线的两种位置关系 2.对顶角的概念与性质 3.补角余角的认识与使用 4.垂直的相关知识点 数学源于生活 同一平面内的两直线的位置关系包括相交与平行，若相交所形成的四个角都是直角，则两直线互相垂直，垂直是特殊的相交。 对顶角 1 2 3 4 观察与测量： 图中∠1与∠3，∠2与∠4的大小相等吗？ A B C D O 直线AB与CD交于O点，∠1与∠3有公共顶点O， 它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角称为对顶角。 性质：对顶角相等。 余角与补角 1 2 3 4 O 图中，∠1与∠4有什么数量关系呢? 5 6 图中，∠5与∠6有什么数量关系呢？ ∠1+∠4=180° 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角。 ∠5+∠6=90° 如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角。 思考1 1 2 3 4 如图，∠1=∠4,∠AOD=90°。 A B O C D E （1）有哪些角互为补角，余角？ （2）∠2与∠3有什么关系？为什么？ （3）∠BOC与∠AOE有什么关系？为什么？ 同角或等角的补角，余角都相等。 思考2 1 2 3 如图，在长方形中，∠2=58°，∠1等于多少度？ 4 5 解：∵∠2+∠4=∠5+∠3=90° 且∠4=∠5 ∴∠2=∠3（等角的余角相等） ∵∠1+∠3=90° ∴∠1+∠2=90° ∴∠1=32° 垂直 A B C D O 如图，直线AB与CD交于点O,所形成的角为直角，则AB与CD互相垂直，记作AB⊥CD。交点O称为垂足。 垂直用符号“⊥”表示。 思考1 借助直尺与三角板，过点A如何向直线l作垂线？能做多少条呢？ A l ①确保直角边与直线重合 ②向右平移三角板，直至直角边与A点重合 ③沿直角边作出垂线，标注直角符号 垂线段 P A O B C 如图，比较PA,PO,PB,PC四条线段的长度，你发现了什么？ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。其中，PO长称作点P到直线AC的距离。 点到直线的距离＝该点到该直线的垂线段的长度。 （不可以说距离等于垂线段） 课后练习 练1.已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，且∠3=3∠1，则∠2的度数为（ ） 练2.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOD=150°，则∠BOC的大小为（ ） 45° 60° 练3.如图，直线AB与CD相交于点O，OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF． (1)若∠BOE=64°，求∠AOC的度数； (2)试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？为什么？ （1）52° （2）相等 练4. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=24，AB=25，P为直线上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是( )． 快乐学习，天天向上！ 14 $$