8.1二元一次方程组(知识精讲+典题精练)—2023—2024学年七年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

8.1二元一次方程组 板块一：知识精讲 1．二元一次方程组的定义 （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 板块二：典题精练 一、单选题 1．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A． B． C．1 D．2 2．二元一次方程2x＋3y＝11的正整数解有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．已知 和 是方程 的解，则a+b的值为 （    ） A．-2 B．0 C．-1 D．2 4．下列四个方程中是二元一次方程的为（　　） A． B． C． D． 5．若一个方程组的解为，则这个方程组可能是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，以方程的解为坐标的点组成的图形是（   ） A．B． C．D． 7．下列为方程的解的是（    ） A． B． C． D． 8．若是关于x，y的二元一次方程，则a的值（    ） A．－2 B．3 C．3或－3 D．2或－2 9．已知关于x，y的方程组的解为，则m，n的值为（     ） A． B． C． D． 10．把一根长为13m的绳子截成1m和2m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则有（  ）种不同的截法 A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 二、填空题 11．写出二元一次方程的一组正整数解为 ． 12．方程的正整数解有 个． 13．已知3x﹣2y＝10，请用含x的代数式表示y．则y＝ ． 14．若x3m﹣2﹣2yn﹣1＝5是二元一次方程，则m+n＝ ． 15．请你写出一个解为的二元一次方程组: ． 16．若正数a的两个平方根恰好为方程2x+y=4的一个解，则a= ． 三、解答题 17．已知是关于的方程的解，求：的值． 18．已知关于，的方程组．若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值． 19．定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且它的百位数字的倍与十位数字和个位数字之和恰好能被整除，则称这个自然数为“博雅数”．例如：是“博雅数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“博雅数”，因为，不能被整除． (1)判断，是否是“博雅数”？并说明理由； (2)求出百位数字比十位数字大的所有“博雅数”，并说明理由． 20．把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，“雅系二元一次方程”化为， 其“完美值”为． (1)求“雅系二元一次方程”的“完美值”； (2)是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值． 21．解方程组时，小卢由于看错了系数a，结果得到的解为，小龙由于看错了系数b，结果得到的解为，求的值． 22．已知是方程组的解，求和. 23．已知方程，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为． 24．在解方程组 时，小马虎由于粗心看错了方程组中的a，求得方程组的解为 小粗心看错了方程组中的b，求得方程组的解为 甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？求出原方程组的正确解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 2．B 【分析】把x看做已知数求出y，即可确定出正整数解． 【详解】解：方程2x＋3y＝11， 解得：y＝， 当x＝1时，y＝3；x＝4时，y＝1， 则方程的正整数解有2组， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看做已知数求出y． 3．A 【分析】根据方程解的定义，解此题时可以把两组解分别代入原方程，列出关于a，b的方程，即可求出a，b的值，得出答案． 【详解】解：依题意得： 解得： ∴a+b=﹣2 故选：A． 【点睛】此题考查的是对二元一次方程的解的定义和二元一次方程组的解法，通过把已知代入列出两个二元一次方程，然后求解． 4．C 【分析】利用二元一次方程的定义逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、，只含有一个未知数，故不是二元一次方程，不符合题意； B、，只含有一个未知数，且不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； C、，符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，符合题意； D、，次数为2，故不是二元一次方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，