第11节 反比例函数（精讲本）-2024年湖北新中考复习指南数学

第三章函数 随堂演练一重点达标 1.(2023·白银)若直线y=k.x(k是常数，k≠0) 《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指 经过第一、第三象限，则k的值可为( 导意见》精神，需要购买A,B两种型号的帐 A.-2 B.-1 c.- D.2 篷.若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐 篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷 2.(2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函 3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元. 数y=2.x一3的图象是 ) (1)求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐 篷的价格： (2)若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷 共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A B 种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数 量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买 A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购 买帐篷的总费用最低为多少元？ D 3.跨物理学科 12023·山西 一种弹簧秤最大能称不超过 10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为 12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长 0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数 关系式为 ( A.y=12-0.5x B.y=12+0.5.x C.y=10+0.5.x D.y=0.5x 4.(2023·云南)蓝天白云下，青山绿水间，支一 顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家 常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部 友情提示请完成精练本P11第10节 第11节 反比例函数 课标要求·学习侧重■+++++++++++++++ 1.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；能利用反比例 函数解决简单实际问题， 2.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式y=(k≠0)探索并理解k>0和k<0时图象的变 化情况. 35 中考 复习指南·数学 教材梳理夯实基础 要点1‖ 反比例函数的概念 轴于点N,则S形ON=PM·PN=y·|x= 1.一般地，形如y= (k为常数，k≠0) xy= =2 =2 ,是 的函数，叫做反比例函数.自变量x的取值范 一个定值，与点P在双曲线上的位置无关，同时 围为 的一切实数。 要注意它的演变图形 2.反比例函数表达形式： 或 要点4引 反比例函数解析式的确定 或 (k为常数，k≠0) 1.待定系数法求解析式 要点2 反比例函数的图象和性质 (1)设反比例函数解析式为 (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a,b). 函数 y= k(k≠0) (3)将点P(a,b)代入解析式求出k的值， k的 (4)确定反比例函数解析式为y= k>0 k<0 符号 2.利用反比例系数k的几何意义求解析式 若题中已知某反比例函数图象上一点到 坐标轴的垂线与坐标轴所围成的图形的面 图象 积，由面积得k,再结合图象所在象限确定k 的符号，从而确定k的值，代入解析式即可. 象限 分布在 象限 分布在 象限 要点51反比例函数的应用 范围 x≠0，y≠0 1.反比例函数应用题的解题步骤 在每个象限内，y随 在每个象限内，y随x 增减性 (1)根据实际情况建立反比例函数模型： x的增大而 的增大而 (2)利用待定系数法或其他公式等确定函数 渐近 左，右方向无限接近x轴，上，下方向无限接 解析式； 趋势 近y轴 (3)根据反比例函数的图象和性质解决实际 既是 对称图形，又是 对称 问题 对称性 图形，两条对称轴为直线y= ,对称 2.实际问题中常见的反比例函数关系 中心是 要点3 比例系数k的几何意义 1行程问题：速度-爵需路程-定， 工作量 反比例函数y=(k为常 (2)工程向题：工作效率工晶工作量定)， 数，k≠0)的图象是双曲线，过 压力 (3)压强向题：压强受方面积压力一定)， 双曲线上任意一点P(x,y), 电压 作PM⊥x轴于点M,PN⊥y (4)电学问题：电阻= 电流 电压一定). 变点巩固一素养提升 要点1 反比例函数的图象和性质 B.图象与坐标轴有公共点 [创](22·文汉)关于反比例函数y=是，下 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 列结论正确的是 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 A.图象位于第二、四象限 [例2](2023·襄阳)点A(1,y1),B(2,y2)都在 36 第三章函数 反比例函数y=二的图象上，则y 横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系， 则F关于L的函数图象大致是 2(填“>”或“<"). F(K) 要点2系数k的几何意义及表达式的确定 [例3](2023·郴州)如=-x<0 ·(x>0 35 50 Licm 35501im】 图，在函数)-二> B O)的图象上任取一点 A,过点A作y轴的垂线交函数y=一 8 4550心m 3550 L(cmj (x<0