5.2三角形的分类（讲义）-2023-2024学年数学四年级下册同步讲义（人教版）

5.2三角形的分类 知识点1：三角形的分类 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 考点1：三角形的分类 【示例】一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 【分析】判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可． 【解答】解：最大角：18080（度）， 因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； 故选：A． 【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形． 一．选择题（共7小题） 1．如图中的三角形被一张纸遮住了一部分，可以判断它是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 2．钝角三角形的两个锐角的和（　　）90°． A．＞ B．＜ C．＝ 3．把所有三角形看作一个整体，按角分类，每一部分之间的关系可以用图表示，括号里应该填（　　） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．正三角形 4．如图（　　）中被信封遮住的三角形一定是锐角三角形 A． B． C． D． 5．一个三角形中最小的一个角是50°，那这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．三种皆有可能 6．按角分，等边三角形是（　　）三角形。 A．直角 B．锐角 C．钝角 D．无法判断 7．点O是线段BC的中点，点A上下移动，形成的三角形ABC可能是（　　）三角形。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．以上都有可能 二．填空题（共6小题） 8．在△ABC 中，∠A+∠B＝∠C，那么△ABC 是 　 　三角形。 9．一个三角形三个内角度数的比是2：5：3，这个三角形中最大的角是 　 　°，这是一个 　 　三角形。 10．三角形的两个角为75°，25°，则第三个角是 　 　°，这个三角形是 　 　三角形。 11．一个三角形最小的角是45°，这个三角形按照角分可能是 　 　三角形也可能是 　 　三角形，不可能是 　 　三角形。 12．三角形中最大的一个内角是91°，这是一个 　 　三角形。 13．一个三角形中，两个锐角之和是85°，这个三角形一定是 　 　三角形。 三．判断题（共7小题） 14．三角形按角分可以分为锐角三角形、直角三角形和等边三角形。 　 　 15．锐角三角形有3条高，钝角三角形只有1条高。 　 　 16．等腰三角形的一个角是45度，这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。 　 　 17．一个三角形中的两个内角之和大于第三个角时，这个三角形一定是锐角三角形。 　 　 18．锐角三角形的任意两个锐角之和一定大于钝角三角形的两锐角之和。 　 　 19．直角三角形和钝角三角形只有一条高．　 　． 20．一个等腰三角形的底角是60°，这个三角形是等边三角形，也是锐角三角形。 　 　 四．应用题（共6小题） 21．本学期“三角形”这一单元中，我们学习了三角形的分类。那么，三角形可以按哪些标准进行分，分成哪几种呢？请你用文字，或图文结合等方式进行说明哦。 22．一个三角形中最小的角是44°，这个三角形可能是哪类三角形？请说明理由。 23．有一根30厘米长的细铁丝，若把它折成一个底边长是8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长多少厘米？ 24．一根长150厘米的铁丝，要把它围成一条边长是36厘米的等腰三角形。这个等腰三角形的另外两条边的长度是多少厘米？ 25．一个三角形中，两个较大角分别是最小角的2倍和3倍，这个三角形是一个什么三角形？ 26．一个三角形三个内角度数的比是5：3：1，每个内角各是多少度？这是一个什么三角形？ 5.2三角形的分类 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．【答案】A 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．在图中，露出的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形． 【解答】解：如图中的三角形被一张纸遮住了一部分，可以判断它