奥数专题：《简单加法乘法原理》（试题）-2023-2024学年人教版四年级数学下册

简单加法乘法原理 一：乘法原理 乘法原理：我们也常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成。而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们讨论的乘法原理来解决。 例如：某人从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会。其中，他从北京到大连可以乘长途汽车、火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船。那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法？分析这个问题发现，某人从北京到大连要分两步走。 第一步是从北京到大连，可有三种走法，即： 第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法： 注意到： 3×1＝3，共有3种走法。 如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法： 共有六种走法，注意到3×2＝6 在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤。由列举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有可能方法数，就是完成这件事所有的方法数。 乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事一共有N=m1×m2×……mn种不同的方法。 基础习题：（乘法原理） 1、 某人到食堂去买饭，主食有三种，副食有五种，他主食和副食各买一种，共有多少种不同的买法？ 2、 下图中有7个点和10条线，一只甲壳虫要从A点沿着线段爬到B点要求任何线段和点不得重复经过。问：这支甲壳虫最多有几种不同的走法？ 3、 书架上有6本不同的外语书，4本不同的语文书，从中任取外语、语文书各一本，有多少种不同的取法？ 4、 王英、赵明、李刚三人约好每人报名参加学校运动会的跳远、跳高、100米跑、200米跑四项中的一项比赛，问：报名的结果会出现多少种不同的情形？ 5、 由数字0、1、2、3组成的三位数，问：①可组成多少个不相等的三位数？②可组成多少个没有重复数字的三位数？ 6、 由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个的四位奇数？ 7、 在下图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在方格里，并使每行每列只能出现一个棋子。问：共有多少种不同的放法？ 1、某罪犯要从甲地途经乙地和丙地逃到丁地，现在知道从甲地到乙地有3条路可以走，从乙地到丙地有2条路可以走，从丙地到丁地有4条路可以走。问：罪犯共有多少种逃走的方法？ 2、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数，共可以组成多少个不同的减法算式？ 4、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上，问：共有多少种不同的站位方法？ 5、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？ 6、某市的电话号码是六位数的，首尾不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复。那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？ 二：加法原理 知识要点: （1）加法原理：生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决。 例如：某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津，那么他在一天中去天津有多少种不同的走法？ 分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法。上面的每一种走法都可以从北京到天津，故此：共有5＋4种不同的走法。 在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法，在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成，并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数。 加法原理：一般地，如果完成一件事有k类方法，第一类方法中有m1种不同做法，第二类方法中有m2种不同做法，……，第k类方法中有mk种不同的做法，则完成这件事共有： N=m1+m2+m3+……+mk种不同的做法。 基础习题：（加法原理） 1、 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书。小明到图书馆借书时，图书馆有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本。那么，小明借一本书可以有多少种不同的选法？ 2、 一个口袋里装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。问：（1）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ （2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？ 3、 如图，从甲地到乙地有4条路