奥数专题：《等差数列》（试题）-2023-2024学年人教版四年级数学下册

等差数列 知识要点： 按照一定次序排列的一列数就叫数列。数列中的数称为项，第一个数叫做首项；第二个数叫做第二项……最后一个数叫做末项。数列中数的个数叫做项数。如果一个数列从第二项开始，每一项与它前一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。相邻两项的差为这个数列的公差。例：２、５、８、１１、１４、１７、２０是等差数列。首项是２；末项是２０；公差是３；项数是７。 等差数列的求和，要弄清首项、末项、项数、公差之间的关系。涉及到的公式如下： 和=（首项+末项）×项数÷2 末项=首项+公差×（项数－１） 项数＝（末项－首项）÷公差+１ 在学习时，不能只记公式，要理解公式的推导过程。 1、判断下列数列是否是等差数列，如果是，请指出首项、末项和公差。 ⑴、2、3、4、5、6、7、8、9 ⑵、8、8、8、8、8、8、8、8、 ⑶、1、4、9、16、25、36、49 ⑷、2、4、8、16、32、64、 ⑸、10、20、30、40、50、60、 ⑹、2、6、8、10、12、14、16、18 2、请指出下面等差数列的首项、末项、项数、公差。并完成下列填空。 3、5、7、9、11、13、15、17、19、21 首项是（ ）、末项是（　　　）、项数是（　　）、公差是（　　） 第二项：５＝３（首项）+（　　）×２（公差） 第三项：７＝３（首项）+（　　）×２（公差） 第四项：９＝３（首项）+（　　）×２（公差） 第五项：11＝３（首项）+（　　）×２（公差） 第六项：13＝３（首项）+（　　）×２（公差） 第七项：15＝３（首项）+（　　）×２（公差） 第八项：17＝３（首项）+（　　）×２（公差） …… 通过以上，我们应该发现：末项=首项+公差×（项数－１）（注意：此公式可以求任意一项。这个公式涉及4个量：首项、末项、项数、公差，已知3个量可以求得另一个量。） 3、⑴、2、5、8、11、14、17、20……这个数列的第20项是多少？ ⑵、9、13、17、21、25、29……这个数列的50项是多少？ 4、求下面等差数列的项数。注意：项数=（末项-首项）÷公差+1 ⑴、1、3、5、7、9、11……65、67 。 ⑵、4、8、12、16、……200。 5、求数列1、2、3、4……100的和 7+10+13+……+34 6、有一数列如下：8、12、16、20、24 …… 。求这个数列的前20项的和。 7、求不大于200所有9的倍数和。 【课内练习】： 一、求下列等差数列的第30项是多少 ⑴、 2、4、6、8、10、12、…… ⑵ 5、10、15、20、25、30、35、…… ⑶、 3、6、9、12、15、18 二、求下面等差数列的项数 ⑴、5+10+15+20……+200 ⑵、14+20+26+……+608 三、速算 1、1+2+3+4+……+88 2、31+32+33+……+70 3、1+4+7+10+……+25 4、5+9+13+17+21+25+29 四、解决问题、 1、求所有两位数的和 2、求200以内所有7的倍数和。 3、小红读一本书，第一天读了10页，从第二天起，每一天都比前一天多读2页，最后一天读了24页，刚好读完，他一共多了几天，这本书一共多少页？ 学科网（北京）股份有限公司 $$