第六章 反比例函数章末复习课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数章末复习 1 本章主要内容是反比例函数的定义及其图象、性质,中考题型有选择题、填空题,也有解答题.其热门考点可概括为一个概念、两个方法、一个性质、一个应用、一个技巧和一个综合. 考点1 一个概念——反比例函数 1.下列问题情景中的两个变量成反比例函数的是( ) A A.汽车沿一条公路从 地驶往 地所需的时间 与平均速度 B.圆的周长 与圆的半径 C.圆的面积 与圆的半径 D.在电阻不变的情况下,电流强度 与电压 3 考点2 两个方法 方法1 画反比例函数的图象 题图 2.(2022 温州市)已知反比例函数 的图象的一支如图所示,它 经过点 . 4 (1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支. 答图 解:把 代入 ,得: ,解 得: , 反比例函数的表达式为 .补充 其函数图象如下: 5 (2)求当 ,且 时自变量 的取值范围. [答案] 当 时, ,解得: , 当 ,且 时, 或 . 6 方法2 求反比例函数解析式 3.[新考向]在平面直角坐标系中,已知双曲线 经过 , , 其中的两点,则 _. 24或 <m></m> 4.(2022 连云港市)如图,在平面直角坐标系 中, 一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点.点 ,点 的纵坐标为 . 7 (1)求反比例函数与一次函数的表达式; 解:将 代入 中,解得: , 反比例 函数的表达式为 .当 时, , , 点 .将 和 代入 中得: , 解得: , 一次函数的表达式为 . 8 (2)求 的面积. [答案] 如图, ,当 时, , , . 9 考点3 一个性质——反比例函数的图象及性质 5.(2022 广州市白云区二模)反比例函数 的图象经过点 , , ,其中 ,则( ) B A. B. C. D. 第6题图 6.(易错)如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于 , 两点.当 满足条件 _ _时,一次函数的值不小于反比例 函数的值. <m></m> 或 <m></m> 10 考点4 一个应用——反比例函数的实际应用 7.(跨学科融合)某气球内充满了一定质量 的气体,当温度不变时, 气球内气体的气压 (单位: )是气体体积 (单位: )的反比 例函数,即 ,下列能够反映 和 的函数关系的图象是( ) B A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 11 考点5 一个技巧 的几何意义 第8题图 8.(2022 珠海市一模)如图,在平面直角坐标系中,菱形 的边 与 轴平行, , 两点的纵坐标分别为 4,2,反比例函数 的图象经过 , 两点,若菱 形 的面积为8,则 的值为( ) A A. B. C. D. 12 第9题图 9.(2022 郴州市)如图,在函数 的图象 上任取一点 ,过点 作 轴的垂线交函数 的图象于点 ,连接 , , 则 的面积是( ) B A.3 B.5 C.6 D.10 13 考点6 一个综合——反比例函数的综合 10.(2022 德阳市)如图,一次函数 与反比 例函数 的图象在第二象限交于点 ,且点 的横 坐标为 . 14 (1)求反比例函数的解析式; 解: 一次函数 与反比例函数 的图象在第二象限 交于点 ,点 的横坐标为 ,当 时, , 点 , , , 反比例函数的解析式为 . 15 (2)点 的坐标是 ,若点 在 轴上,且 的面积与 的面积相等,求点 的坐标. [答案] 设 , 的面积与 的面积相等, , , 点 或 . 16 11.(2022 杭州市)设函数 与函数 , , 是常 数, , . (1)若函数 和函数 的图象交于点 ,点 . ①求函数 与 的表达式; 解:把 代入 , ,解得: , 函数 的表 达式为 .把 代入 ,解得: ,把 , 代入 , ,解得: , 函 数 的表达式为 . 17 ②当 时,比较 与 的大小(直接写出结果); [答案] 如图, 当 时, . 18 (2)若点 在函数 的图象上,点 先向下平移2个单位,再向 左平移4个单位,得点 ,点 恰好落在函数 的图象上,求 的值. [答案] 由平移,可得点 坐标为 , ,解得: , 的值为1. 19 12.(2022 达州市)如图,一次函数 与反比 例函数 的图象相交于 , 两点,分别 连接 , . 20 (1)求这个反比例函数的表达式; 解: 一次函数 经过点 , , , 反比例函数 经过点 , , 反比例函数的表达式为 . (2)求 的面积; [答案] 由题意,得: ,解得: 或 , 点 点 , . 21 (3)在平面内是否存在一点 ,使以点 , , , 为顶点的四边形 为平行四边形?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. [答案] 有三种情形,如图所示,满足条件的点 的坐标为 或 或 . 22 13.(2022 眉