2023-2024学年高二数学下学期期中考试押题卷02 （范围：函数与导数、计数原理、数列、平面解析几何）-2023-2024学年高二数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年下学期期中考试押题卷02 高二·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：计数原理、数列、函数与导数、平面解析几何。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若函数，则（    ） A． B． C． D． 2．有六人排成一排，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（    ） A．120种 B．240种 C．360种 D．480种 3．二项式的展开式中，常数项等于（    ） A．448 B．900 C．1120 D．1792 4．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 5．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．某中学元旦晚会共由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在乙的前面，丙不能排在最后一位，该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A．720种 B．600种 C．360种 D．300种 7．已知函数在区间上存在单调减区间，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆：，双曲线：，，分别为的左、右焦点，为和在第一象限内的交点，若的内切圆的圆心的横坐标为2，和的离心率之积为，则该内切圆的半径为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（     ） A．没有空盒子的方法共有24种 B．可以有空盒子的方法共有128种 C．恰有1个盒子不放球的方法共有144种 D．没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种 10．已知O为坐标原点，F为抛物线的焦点，C的准线与x轴的交点为，过F的直线l与C交于A，B两点，与C的准线交于点E，直线l的倾斜角，且点A在第一象限，下列选项正确的有（   ） A．为定值 B．为定值 C．若F为AE的中点，则 D．若B为AE的中点，则 11．已知函数，其导函数为，且，记，则下列说法正确的是（    ） A．恒成立 B．函数的极小值为0 C．若函数在其定义域内有两个不同的零点，则实数的取值范围是 D．对任意的，都有 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中，的系数是20，则 . 13．已知直线中的a，b，c是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是 ． 14．已知点，是双曲线：的左、右焦点，点在的右支上，连接作且与轴交于点，若则的渐近线方程为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题． 已知（），若的展开式中，______. (1)求n的值； (2)求的系数； (3)求的值． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 16．（15分） 已知数列是等差数列，其前和为，，数列满足 (1)求数列，的通项公式; (2)若对数列，， 在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和. 17．（15分） 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）. (1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积； (2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？ 18．（17分） 已知椭圆：的左右焦点为，，是椭圆上半部分的动点，连接和长轴的左右两个端点所得两直线交正半轴于，两点（点在的上方或重合）. (1)当面积最大时，求椭圆的方程； (2)当时，若是线段的中点，求直线的方程