2024届中职数学数学一轮复习知识点汇总

第一章 集合 一、集合的概念 1.集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 2.元素与集合的关系： AaAa  , 3.常用数集 集合名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 表示 N N 或 N * Z Q R 4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅ 5.集合的表示法：列举法和描述法 ①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。 ②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素 x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出 元素所具有的特征性质。不等式的解集适用描述法表示。 二、集合之间的关系 1．相等：集合 A和集合 B中的元素一模一样。记作 A=B 2．子集：A中的任何元素都属于 B，则 A叫 B的子集。记作：AB（A包含于 B）或 BA（B包含 A） 3．真子集：A是 B的子集 ，且 B中至少有一个元素不属于 A。 记作：A B（A真包含于 B） 4.子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 n2 ，真子集个数为 12 n 。 5.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集：A∩B={x 丨 x∈A且 x∈B} 取集合 A和集合 B的相同元素 2．并集：A∪B={x 丨 x∈A或 x∈B} 将集合 A和集合 B中的全部元素合并，重复元素只记 1次。 3．补集： ACU ={x丨 x∈U且 x∉A} 在全集 U中将集合 A中的元素去掉后的集合，就是集合 A的补集 ACU 第二章 不等式 一、不等式的基本性质 1.加法性质：如果 a＞b，那么 a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。 2.乘法性质：①如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 ②如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3.传递性：如果 a＞b，且 b＞c，那么 a＞c 4.同向可加性： dbcadcba  ＞＞＞ , . 异向可减性： dbcadcba --, ＞＜＞  二、区间 由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间，其中，这两个点叫做区间端点。 ),(}|{ babxax ＜＜ ],(}|{ babxax ＜ ],[}|{ babxax  ）＜ babxax ,[}|{  ),(}|{  aaxx ＞ ),[}|{  aaxx ),(}|{ bbxx ＜ ],(}|{ bbxx  实数集 R= ),(  注意：  和  端不能用中括号，  不代表任何具体数字，不可以取到。 三、一元二次方程 ax2+bx+c=0的解法 1．观察得出 a，b，c的值 2．算出判别式△=b2-4ac的值 3．①△＞0有两个解： a acbbx 2 42 1   a acbbx 2 42 2   ②△=0有一个解： a bx 2   ③△＜0无实数解。 四、一元二次不等式的解法 （＞取两边，＜取中间） 1.化标准：化标准形式 0 2 ＞cbxax  或 0 2 ＜cbxax  ，且 0＞a ； 2.解方程：令 cbxax  2 =0，解对应的一元二次方程： ① >0，有两根；② =0或 <0，有单根或无根； 3.下结论：情况①，用口诀写出不等式的解集；情况②，画出函数 cbxaxy  2 图像，根据图像写出不等 式的解集. acb 42  0 0 0 二次函数 的图象)0( 2   a cbxaxy y xox1 x2 y xo x1=x2 y xo 一元二次方程 的根)0( 02   a cbxax 有两个不等的实根 )(, 2121 xxxx  有两个相等的实根 a bxx 221  无实根 的解集)0( 02   a cbxax  21| xxxxx  或       a bxx 2 | R 注：当 0a 时，要先把二次项系数 a化为正数，再求解。 五、含有绝对值不等式的解法 1．不等式丨 x丨＜a或丨 x丨＞a或丨 x丨≤a或丨 x丨≥a ①丨 x丨＜a的解集是（-a，a） ②丨 x丨≤a的解集是[-a，a] ③丨 x丨＞a的解集是（-∞，-a）∪（a，+∞） ④丨 x丨≥a的解集是（-∞，-a]∪[a，+∞） 2．不等式丨 ax+b 丨＜c或丨 ax+b 丨＞c （把 ax＋b看成整体，或者用换元法） 第三章 函数 一、函数的概念： 函数的两要素：定义域、对应法则。 函数定义域的条件： 1.分式中的分母不等于 0，即若 ，则 )( 1)(