期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、配方最值 1．若，（    ） A．2028 B．2023 C．2022 D．2020 2．已知实数m，n满足，则的最小值为（    ） A． B． C．8 D．4 3．已知实数满足，则的最大值与最小值的差等于 ． 4．利用可求某些整式的最值．例如，，由知，当时，多项式有最小值．对于多项式，当 时，有最小值是 ． 5．我们知道，所以代数式的最小值为0．学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值． 例如，求的最小值问题． 解：∵， 又∵，∴，∴的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题： (1)探究：； (2)求的最小值． (3)比较代数式：与的大小． 6．数学课时，老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法： 解： ， 当时，的值最小，最小值是0， 当时，的值最小，最小值是1， 的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题： (1)知识再现：求为何值时，代数式有最小值，并求出这个值； (2)知识运用：若，当______时，有最______值（填“大”或“小”），这个值是______． 类型二、新定义代数 1．若定义 表示， 表示，则运算÷的结果为（　　） A． B． C． D． 2．用“☆”定义一种新运算：对于任何不为零的整数a和b，规定．如，则的值为（    ） A．－3 B．1 C． D． 3．定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为 ． 4．定义运算： ，若，则 ． 5．对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 6．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：_______； (2)劳格数有如下运算性质： 若为正数，则，． 根据运算性质， 填空： ______（为正数）． 若，则______， ______；（答案精确到小数点后一位） (3)已知，，，则之间的等量关系式为______． 类型三、旋转平行 1．如图，分别将木条a，b与固定的木条c钉在一起，，，顺时针转动木条a，下列选项能使木条a与b平行的是（    ）    A．旋转30° B．旋转50° C．旋转80° D．旋转130° 2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 3．图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架，为固定支撑杆，支架可绕点C旋转调节．已知灯体顶角，顶角平分线始终与垂直．当支架旋转至水平位置时（如图2），恰好与平行，则支架与水平方向的夹角 °；若将图2中的继续向上旋转（如图3），则此时与水平方向的夹角 °.    4．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间 秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 5．长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，防汛指挥部在笔直且平行的长江两岸河堤上安置了两盏激光探照灯如下图所示．光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转；光线按顺时针方向以每秒的速度从旋转至便立即回转，并不断往返旋转．    (1)如果两灯同时开始转动，光线和光线旋转时间为秒， ①如图1，请用含的代数式表示光线转动的角度，即_________°；用含的代数式表示光线转动的角度，即_________°． ②如图2，当光线与光线垂直，垂足为H时，求的值． (2)如果光线先转动20秒，光线才开始转动，在光线第一次到达之前，求光线旋转几秒时，与光线平行？ 6．如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，，，，，此时点与点重合． （1）对于图1，固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图2所示，求此时的度数． （2）对于图1，固定的位置不变，将沿方向平移至点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图3所示． ①若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由； ②对于图3，固定的位置不变，将绕点顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动当经过秒时，线段与的一条边平行，求满足条件的的值． 类型四、十字相乘法