专题03 图形的旋转、中心对称与中心对称图形（考点清单+18种题型解读）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（苏科版）

专题03 图形的旋转、中心对称与中心对称图形 （18种题型解读） 【考点一】旋转 旋转的定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角． 三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度． 性质： 1）对应点到旋转中心的距离相等； 2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 3）旋转前后的图形全等． 作图步骤： 1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2）找出原图形的关键点； 3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； 4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形． 【易错易混】 1. 图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. 2. 旋转中心可以是图形外的一点，也可以是图形上的一点，还可以是图形内的一点. 3. 对应点之间的运动轨迹是一段圆弧，对应点到旋转中心的线段就是这段圆弧所在圆的半径. 4. 旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用． 【考点题型一】生活中旋转现象 1．（22-23九年级上·广东韶关·期末）下列现象：①地下水位逐年下降，②传送带的移动，③方向盘的转动，④水龙头的转动；其中属于旋转的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（22-23八年级上·山东济宁·期末）下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：（只填序号） 既可以由“基本图案”平移，也可以通过旋转得到的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【考点题型二】判断一个图形旋转而成的图形 3．（23-24九年级上·甘肃武威·期末）下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（　　） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·贵州贵阳·期中）如图所示，图形①经过轴对称变换得到图形②；则图形①经过 变换得到图形③；图形①经过 变换得到图形④．（填平移或旋转）    【考点题型三】找旋转中心、旋转方向、旋转角 5．（21-22八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（    ） A． B． C． D．无法确定 6．（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（    ）    A．旋转中心不是点 B． C．旋转方向是顺时针 D． 7．（22-23八年级上·山东青岛·期中）如图所示，和是等边三角形，B、C、E在一条直线上，则绕着点 逆时针旋转 度可得到． 【考点题型四】利用旋转的性质求解 8．（22-23七年级上·河北邯郸·期末）如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，此时点在边上，若，，则的长是 ．    9．（23-24八年级上·广东珠海·期末）如图，已知，平分，P是上一定点，以点P为顶点作，将绕点P旋转，与交于点E，与交于F，连接交于点G（点G在O，P之间），以下4个结论：①是等腰三角形；②当时，是等边三角形；③当时，；④在旋转过程中，四边形的面积也随之变化．其中正确的选项有 ． 10．（23-24八年级上·山东威海·期末）如图，在边长为2的等边中，点为的延长线上的一点，连接，将绕点A逆时针旋转到，连接，过点作交直线于点． (1)猜想线段之间的数量关系，并说明理由； (2)求出的长度． 【考点题型五】利用旋转的性质证明 11．（23-24八年级上·四川眉山·期中）如图1，已知，，是过点A的一条直线，且B、C在的异侧，于点D，于点E． (1)求证：； (2)若直线绕点A旋转到图2位置时，其余条件不变，问与、的关系如何？请直接写出结论； (3)若直线绕点A旋转到图3位置时，其余条件不变，若已知，求梯形的面积． 12．（23-24八年级上·吉林长春·期中）【探究】如图①，在中，，点A、D在直线m上，将边绕着点A顺时针旋转得到，过点C作直线m于点E．求证：． 【应用】（1）在【探究】的条件下，若，则BD与CE的和为________； （2）将一个主视图是五边形ABCDE的零件按图②放置在水平桌面m上，，分别过点A、C、E作于点F，于点G，于点H，经测得，，，，，则五边形ABCDE的面积为________．    13．（23-24八年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，，，绕着点C旋转．    (1)如图1，若，求证平分； (2)如图2，在图1的位置上将绕着点逆时针旋转（旋转角小于），延长、交于点，则与的数量关系为 ； (3)如图3，在图1的位置上将绕着点顺时针旋转（旋转角小于），连接、