专题10 概率与统计初步（知识梳理+6大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第10章 概率与统计初步考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 10.1分类、分步计数原理 √ （1）教学中应注重知识讲授与试验、实例分析相结合，使学生在解决问题中掌握知识 （2）在本单元的教学中要注意使用计算器或计算机软件，培养学生的计算工具使用技能，数据处理技能和分析与解决问题能力 （3）重点是概率、总体与样本的概念，用样本均值估计总体均值，用样本标准差估计总体标准差，及其运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题 10.2随机事件和概率 √ 10.3总体与样本 √ 10.4抽样方法 √ 3、 知识精讲 1．分类加法计数原理 (1)分类加法计数原理的概念 完成一件事直两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法， 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 概念推广：完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种 不同的方法，，在第n类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=+++种不同的方法. (2)分类加法计数原理的特点 分类加法计数原理又称分类计数原理或加法原理，其特点是各类中的每一种方法都可以完成要做的事情，我们可以用第一类有种方法，第二类有种方法，，第n类有种方法，来表示分类加法计数原理，即强调每一类中的任一种方法都可以完成要做的事，因此一共有+++种不同方法可以完成这件事. (3)分类的原则 分类计数时，首先要根据问题的特点，确定一个适当的分类标准，然后利用这个分类标准进行分类，分类时要注意两个基本原则：一是完成这件事的任何一种方法必须属于相应的类；二是不同类的任意两种方法必须是不同的方法，只要满足这两个基本原则，就可以确保计数时不重不漏. 2．分步乘法计数原理 (1)分步乘法计数原理的概念 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法. 概念推广：完成一件事需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=×××种不同的方法. (2)分步乘法计数原理的特点 分步乘法计数原理的特点是在所有的各步之中，每一步都要使用一种方法才能完成要做的事，可以利 用图形来表示分步乘法计数原理，图中的“”强调要依次完成各个步骤才能完成要做的事情，从而共有×××种不同的方法可以完成这件事. (3) 分步的原则 ①明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，怎样才能完成这件事，也就是说，弄清要经过哪几步才能完成这件事； ②完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事就不可能完成；不能缺少步骤. ③根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这n个步骤逐步去做，才能完成这件事，各个步骤既不能重复也不能遗漏. 3.随机事件与概率 （1）首先明确什么是随机试验 我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母表示． 随机试验的要求： ①试验可以在相同条件下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确的，结果不止一种； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一种，但事先不能确定出现哪一种结果． （2）随机事件的前提样本空间 我们把随机试验的每个可能出现的结果称为样本点，全体样本集合称为试验的样本空间，一般地，用表示样本空间，用表示样本点，如果一个随机试验有个可能结果，，…，，则称样本空间为有限样本空间． （3）两类事件：随机事件、确定事件 ①一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件．当且仅当中某个样本点出现时，称为事件发生． ②作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件． ③在每次试验中都不可能发生，我们称为不可能事件． ④确定事件：必然事件和不可能事件统称为随机事件的确定事件． （4）对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率，事件的概率用表示. 解题步骤如下： 第一步：仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意； 第二步：判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件； 第三步：分别求出基本事件的个数与所求事件中所包含的基本事件个数； 第四步：利用公式求出事件的概率． 4.样本的数字特征 (1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数. (2)中位数：把n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数