4.2.2 公因式是多项式的因式分解 练习课件 2023-2024学年北师大版数学八年级下册（山西专版）
2024-03-28
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内容正文：
第四章 因式分解
2 提公因式法
第2课时 公因式是多项式的因式分解
北师山西 八年级下
知识点1 公因式是多项式的因式分解
1.【知识初练】用提公因式法对多项式12x（a＋b）－4y（a＋b）进行因式分解，公因式应确定为 4（a＋b） .
4（a＋b）
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1星题 基础练
2.把5（a－b）－m（a－b）提公因式后，其中一个因式是a－b，则另一个因式是（ B ）
A.5＋m B.5－m
C.m－5 D.－m－5
B
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3.【教材改编题】把多项式m2（a－2）＋m（2－a）因式分解，结果正确的是（ C ）
A.（a－2）（m2－m）
B.m（a－2）（m＋1）
C.m（a－2）（m－1）
D.m（2－a）（m－1）
C
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4.分解因式：
（1）[深圳南山区期中]x（x－3）＋（3－x）＝ （x－3）（x－1） ；
（2）[太原月考]（x＋2）x－x－2＝ （x＋2）（x－1） .
（x－
3）（x－1）
（x＋2）（x－
1）
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5.把下列各式因式分解.
（1）x2（a－1）＋（a－1）；
解：原式＝（a－1）（x2＋1）.
（2）（x＋y）2－（x＋y）；
解：原式＝（x＋y）（x＋y－1） .
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（3）2a（x－2y）2＋3b（2y－x）3.
解：原式＝2a（x－2y）2－3b（x－2y）3
＝（x－2y）2（2a－3bx＋6by）.
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知识点2 公因式是多项式的因式分解的应用
6.如果第一块草坪的面积是a（a＋b） m2，第二块草坪的面积是b（a＋b） m2，第三块草坪的面积是（a＋b） m2，那么它们的总面积是 （a＋b）（a＋b＋1） m2.（结果用积的形式表示）
（a＋b）（a＋b＋1）
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7.先因式分解，再求值：4x（m－2）－3x（m－2），其中x＝5，m＝7.
解：原式＝x（m－2），当x＝5，m＝7时，原式＝25.
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8.已知a，b，c为△ABC的三条边长，且满足a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是（ C ）
A.直角三角形 B.等边三角形
C.等腰三角形 D.不能确定
C
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2星题 中档练
9.已知a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为 0 .
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10.若a－3＝b＋c，则a（a－b－c）－ b（a－b－c）＋c（b＋c－a）的值为 9 .
点拨：由a－3＝b＋c，得a－b－c＝3，∴a（a－b－c）－b（a－b－c）＋c（b＋c－a）＝（a－b－c）2＝9.
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11.先阅读下面因式分解的过程，再回答问题：
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）]
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3.
（1）上述因式分解的方法是 提公因式法 ；
提公因式法
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（2）因式分解：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）2 024＝ （1＋x）2 025 ；
（3）因式分解：1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2＋…＋x（x＋1）n＝ （1＋x）n＋1 .（n为正整数）
（1＋x）2 025
（1＋x）n＋1
11.先阅读下面因式分解的过程，再回答问题：
1＋x＋x（x＋1）＋x（x＋1）2
＝（1＋x）[1＋x＋x（x＋1）]
＝（1＋x）2（1＋x）
＝（1＋x）3.
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